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[obm-l] Probs de teor. dos num.



Ol� novamente.
 
 
Mais dois problemas de teoria dos n�meros:
 
1) Ache todos os n�meros k naturais tal que
 
       ( 2^{k-1} - 1 )/ k
 
� um quadrado perfeito.
 
 
2) Prove que existem finitas solu��es inteiras para
 
 
        x^2 - xy + y^2 = k^2
 
 
Al�m, gostaria que algu�m desse uma ''m�ozinha'' neste problema sobre s�ries:
 
Sendo a_n uma sequ�ncia de n�meros positivos , tais que
 
 a_n <= a_{2n} + a_{2n+1}  ,
 
prove que
 
      lim_{n - > +infinito}   a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n
 
diverge.
 
 
At� mais pessoal !
 
[],
 
Lucas.


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