[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] dúvida fatorial

["Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@xxxxxxxxxx>]

> Um conjunto A de funcoes analiticas, duas a duas distintas,  definidas em 
> C ( C e o conjunto dos numeros complexos )  tal que para cada z 
> pertencente a C fixado,  o conjunto { f(z), f variando em A}  seja 
> enumeravel.
>
> Pergunto : A e um conjunto enumeravel ?
>
> E respondo propondo um exercicio :
> Prove que se a HIPOTESE DO CONTINUO e falsa, entao qualquer A sera sempre 
> um conjunto enumeravel. Se, porem, a HIPOTESE DO CONTINUO e verdadeira, 
> entao existe ao menos um conjunto A não enumeravel.

      Parece uma afirmação legal.   Se a imagem da função é um conjunto 
enumerável então #f(C) = ALEPH0 e a função tem
que ter um número infinito de descontinuidades se a hipótese for verdadeira. 
Logo a quantidade o número de funções
é enumerável e por conseguinte A é enumerável. Se for falsa, é possível 
produzir um conjunto entre ALEPH0 e c e portanto o
número de tais funcões é não enumerável.

> Um vazio de afinidades parece ser algo diferente de um vazio de 
> cardinalidade. Existiria assim dois conjuntos vazios. Para um dado 
> conjunto, existiria o seu numero cardinal e o conjunto das afinidades de 
> seus elementos. Exemplo :
>
> conjunto A ={joao,maria}
> Afinidades associadas a A ={{ mesma idade, mesma cor, mesma altura }}
>
> conjunto B={pedro,marta}
> Afinidades associadas a B = {{ }}    ( sem afinidades )
>

Parece interessante.  Os conjuntos neste caso são definidos por propriedades 
intrínsecas
que definem seus elementos
que poderiam ser propriedades topológicas (por exemplo).

No caso do conjunto {joao, maria}
os elementos guardam entre si uma relação de equivalência topológica (mesma 
idade, mesma cor,
mesma altura).  No caso dos naturais e racionais a propriedade topológica 
seria que qualquer ponto
pode ser isolado de outro ponto por uma bola aberta (ou que poderíamos ser 
capazes de
identificar os elementos desse conjunto, "pescando-os com uma agulha")

    No caso dos reais essa propriedade topológica não é verificada: Não é 
sempre possível "pegar
um número real com uma agulha na reta", o que faz com que o conjunto
seja não enumerável.  Mas não é tão simples.  Existem outras propriedades 
(afinidades) que não estamos
identificando nos reais que dizem respeito à cardinalidade desses conjuntos?


> Seria necessario agora construir um conjunto de axiomas que regulassem a 
> relacao entre estas duas categorias de conjuntos : os conjuntos e suas 
> afinidades.  Mas e certo que poderiamos passar a interpretar 
> combinatoriamente :
>
> BINOM(N,0)=2

Tah... mas as afinidades formam um conjunto.  O que dizer então da afinidade 
do conjunto de afinidades?


>
> Esta mensagem toca em assuntos dificeis e importantes, mas e absolutamente 
> despretensiosa


   É assim que as coisas começam.  Sempre tiramos coisas úteis, por mais 
besta e idiota que a discussão pareça.
Geralmente na cantina do instituto é que surgem as grandes idéias.   Confira 
o link:

http://ctjovem.mct.gov.br/index.php?action=/content/view&cod_objeto=14986

Abraço a todos.
Gandhi. 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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