Re: [obm-l] geometria espacial

[Aldo Munhoz <amunhoz@xxxxxxxxx>]

Title:

No livro Handbook of Math Formulas, diz o seguinte:

Perimetro = 4a Integrate[Sqrt[1-k^2 (Sin[x])^2],{x,0,Pi/2}] = 2 Pi Sqrt[(a^2+b^2)/2] (aproximacao)

onde k = Sqrt[a^2-b^2]/a, com a sendo o semi-eixo maior e b o semi-eixo menor.

Acho que esta aproximacao é boa.

Abraços,

Aldo

Ronaldo Luiz Alonso wrote:

Boa tarde, gostaria de uma ajuda para o problema.

 

A base de cilindro reto é uma elipse de eixo maior 3,5 cm e eixo menor 2 cm. Se a altura mede 10 cm, calcular:

 

 

a) área da base.

 

S=pi*a*b

a = semieixo maior

b = semieixo menor

S = 3,5 * 2 * pi = 7*pi

 

 

b) área lateral.

 

Vc precisa saber o comprimento da elipse para calcular a área lateral.

Supondo que o comprimento da elipse é L então a área lateral será:

 

A = L*10

 

O problem maior está  em calcular L !!! Isso envolve uma integral elíptica.

Mas deve ter um jeito mais fácil que não estou ainda visualizando.

 

c) volume.

 

V = S*h = 7*pi*10 = 70*pi.

 

 

 

grato

 

Aron.

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================