[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] dúvida fatorial

["Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@xxxxxxxxxx>]

Eu havia imaginado vagamente (a tempos atrás)
 tudo o que o professor Paulo
colocou nesta mensagem (Show de Bola).
   Só que não tinha exemplos concretos nem clareza
de idéias e também nem citações suficientes
 para explicitá-las como as que foram por ele colocadas.

    A moral disso tudo é que devemos sempre
QUESTIONAR aquilo que nos é ensinado e da maneira
como é ensidado, pois podemos frequentemente nos
deparar com situações práticas onde a teoria precisa
ser ligeiramente adaptada e/ou a interpretação IPSIS
LITERIS da teoria pode tornar inviável a sua aplicação.
  O caso das geometrias não euclidianas são um exemplo
prático deste caso.


"WHAT I CAN'T CREATE I CAN'T UNDERSTAND"
-- RICHARD FEYNMAN.



----- Original Message ----- 
From: "Paulo Santa Rita" <paulosantarita@hotmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, April 03, 2006 12:29 PM
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] dúvida fatorial


> Ola Reginaldo e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
> ( estou escrevendo sem acentos )
>
> Porque e conveniente ... Este postulado ( 0!=1 ) e consistente com outras 
> crencas e as implicacoes dele sao uteis na pratica. De fato :
>
> 1) ACREDITANDO que a FUNCAO GAMA e a generalizacao do conceito de 
> fatorial, e possivel DEDUZIR este postulado.
> 2) Admitindo este postulado, calculos combinatorios com numeros binomiais 
> ficam mais faceis, sinteticos e concordam com a nossa PRATICA habitual de 
> contar.
>
> Entretanto :
>
> 3) Nao existe nenhuma prova ou razao apoditica de que a funcao gama seja A 
> GENERALIZACAO do conceito de fatorial. Muito provavelmente ela e UMA 
> GENERALIZACAO, sem nenhuma vantagem logica sobre outras potencialmente 
> possiveis ( e potencialmente interessantes ! )
> 4) Em Matematica, o fato da pratica confirmar a teoria nao e uma razao 
> definitiva para nao modificarmos esta teoria. Basta lembrar do nascimento 
> das Geometrias nao-euclidianas ...
>
> Quando voce olha para um numero binomial BINOM(N,P) e o define assim :
>
> BINOM(N,P) = N! / ( P! * (N-P)! )
>
> Voce, em verdade, esta ADMITINDO PREVIAMENTE A DEFINICAO DE FATORIAL e 
> definindo uma funcao a duas variaveis com certas restricoes. Mas voce 
> tambem poderia fazer assim :
>
> Defino :
>
> BINOM(N,0)=1 onde N=0,1,2,...
> BINOM(N+1,P)=BINOM(0,P-1) + ... + BINOM(N,P-1) onde P=1,2,...
>
> Neste caso voce vai obter OS MESMOS RESULTADOS sem lancar mao de uma 
> definicao previa de fatorial. Mas, o que nos impede de definir :
>
> BINOM(N,0)=2 onde N=0,1,2, ...
> BINOM(N+1,P)=BINOM(0,P-1) + ... + BINOM(N,P-1) onde P=1,2,...
>
> No primeiro caso voce obtem o bem conhecido TRIANGULO DE PASCAL, que 
> chamaremos doravante de PASCAL. No segundo caso, um "PASCAL DOBRADO" ou 
> 2*PASCAL :
>
> 2
> 2 2
> 2 4 2
> 2 6 6 2
> ...
>
> E no entanto, o 2*PASCAL mantem formalmente as mesmas propriedades basicas 
> ( Ex : Teorema das Colunas ) do triangulo tradicional, conforme se ve 
> facilmente ...
>
> Quanto vale 0! no 2*PASCAL ?
>
> BINOM(N,0) = 2 = N! / (0! * (N-0)! ) => 0!=1/2
>
> Veja que agora temos maior liberdade. Nao somos mais escravos da 
> postulacao 0!=1
>
> Evidentemente, no 2*PASCAL,  nao podemos mais interpretar BINOM(N,P) como 
> o numero de combinacoes com P elementos que podemos formar se dispormos de 
> N elementos. Bom, isso e decisivo ? E o noumeno sagrado que nao se pode 
> tocar ? Sera que o 2*PASCAL nao nos permite fazer interpretacoes 
> igualmente interessantes ?
>
> Para um K*PASCAL, defino : NIC=1/0! . Assim, o triangulo de pascal e o 
> 1*PASCAL=PASCAL com NIC=1. Para cada real NIC ha um triangulo bem 
> determinado com potenciais interpretacoes nao menos interessantes.
>
> Finalmente, me permito uma digressao. Pode-se definir a sequencia de 
> fibonaci pelo triangulo de pascal. Basta partir da coluna zero e "subir" 
> em diagonal, somando os numeros binomiais. Obteremos assim esta sequencia 
> tao conhecida.
>
> ( Veja : Um ensaio sobre a beleza na Matematica - Huntley - Editora Univ. 
> de Brasilia )
>
> Se fizermos NIC=fi, fi = LIM f(n+1)/f(n) onde f(n) e o enesimo termo da 
> sequencia de fibonaci, qual e o "triangulo tipo Pascal" correspondente ?
>
> Um Abraco a Todos
> Paulo Santa Rita
> 2,1225,030406
>
>
>
>
>>   From: reginaldo.monteiro
>>   To: obm-l
>>   Sent: Monday, April 03, 2006 9:49 AM
>>   Subject: [obm-l] dúvida fatorial
>>
>>
>>   Bom dia,
>>
>>   Alguém saberia me informar por que 0! = 1?
>>
>>   Obrigado
>>
>>   Reginaldo
>
> _________________________________________________________________
> Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta. Acesse 
> http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
> 

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================