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Re: [obm-l] derivada



Estva pensando agora pouco que dá para fazer isso
com o cilindro, que é simétrico em relação a z, pois
neste caso dá para dividí-lo em cilindros elementares
e expressar o volume como dV = S(r).dr. 
   No caso de um cone acho que
não dá para fazer o mesmo, pois a área lateral não seria
somente função de r, mas de r e h (sendo h a altura do
cone).  Tá certo isso?
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 31, 2006 4:59 PM
Subject: RES: [obm-l] derivada

Eu acho que depende do solido, mesmo que haja simetria com relacao a um eixo. Eh valido se, para calcular o volume de um solido em funcao de uma de suas medidas r, for póssivel dividi-lo em solidos elementares tais que, para cada um deles, possamos ter dV = S dr, onde S eh a area lateral. Isso esta bem explicado em livros da cadeira usualmente chamada de Callculo,  como o classico do Kaplan.
 
Artur 
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Ronaldo Luiz Alonso
Enviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 16:09
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] derivada

Dá para generalizar para outros sólidos?
Podemos afirmar que isso deve valer para
 tudo que é simétrico em
relação a um eixo ?
----- Original Message -----
Sent: Friday, March 31, 2006 3:17 PM
Subject: RES: [obm-l] derivada

Eh sim. Pelo seguinte:
Sabemos que a superficie de uma esfera de raio r eh 4*pi * r^2. Se quisermos calcular o volume de uma esfera de raio R, podemos dividi-la em coroas esfericas elementares, cada uma com volume dV = 4*pi*r^2 dr. Integrando, fazeno r variar de de 0 a R, obtemos a conhecida formula V = 4/3 * pi * R^3. Consequencia do teorema fundamental do Calculo Integral.
Por um raciocinio semelhante, vemos que o comprimento de um circulo, 2*pi*r eh a derivada de sua area pi*r^2.
Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Tio Cabri st
Enviada em: sexta-feira, 31 de março de 2006 13:10
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] derivada

Boa noite, gostaria de uma ajuda com uma dúvida.
 
A derivada do volume de uma esfera é a superfície, certo?
 
Por quê? Existe outras relações como essas?
 
Obrigado