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Re: [obm-l] Pergunte




   b) Para eliminar os denominadores é preciso multiplicar por P = (r + 5)(3r - 5) e, como trata-se de desigualdade, analisar sinais.
     i) P > 0 
            i1) r > - 5  e  r > 5/3  => r > 5/3  (*),  ou   
            i2) r < - 5  e  r < 5/3  => r < - 5   (**).
      
         Efetuando a multiplicação e simplificando a desigualdade original, temos
    
                     7 r^2 < 53 r   que implica em  0 < r < 53/7  ("),     (para r < 0
       resulta r> 53/7 o que é  impossível).

          Assim o caso i2) está fora de questão ( (**) é incompatível com ("), e temos
            (A)    5/3 < r < 53/7       ( ou 35/21 < r <  159/21 ).

      ii) P < 0
           ii1) r < - 5  e  r > 5/3 , impossível,    ou
           ii2)  - 5 < r < 5/3    (***)
        
          Na desigualdade original, teremos    7 r^2 > 53 r que resulta em  r > 53/7 (para r positivo) o que é incompatível com (***) pois 53/7 > 5/3 (como já vimos).
          
          Para r negativo temos r < 53/7   =>  r < 0 que combinado com (***) dá

         (B)      - 5 < r < 0     (B)

    Assim o conjunto verdade é dado pelos intervalos abertos (A) e (B).

     

"marcia.c" <marcia.c@ig.com.br> escreveu:
Boa noite pessoal tenho algumas perguntas a fazer

a)Todos os numeros naturais n que satisfazem
n3 + 100 < n2 + 10:000.

b) Determine os numeros racionais r que satisfazem
(4r - 2) /(r + 5) < (5r + 2)/(3r - 5)

c)Monstre que em toda P.A. qualquer termo (a partir do segundo) é a
media aritmetica entre seu anterior e seu posterior; isto é,
an = (an-1) + (an+1) / 2

d) Demonstre que em uma P.G. qualquer termo (a partir do segundo) é a
média geometrica entre seu anterior e seu posterior; isto é,
a^2n= an-1an+1.

e) Quatro numeros sao tais que os tres primeiros formam uma P.A. de
razao 6, os tres ultimos uma P.G. e o primeiro numero e igual ao
quarto. Determine-os.

f) Seja n um n¶umero inteiro entre 1 e 11. Para que valores de n a funcao
1/n e um numero decimal finito? Justifique.




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