Re: [obm-l] teoria numeros

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

    Calma, Carlos.

     Tá bom mas falta algumas coisinhas, tipo:  o número de dígitos de uma soma nem sempre é  a soma do número de dígitos das parcelas...



Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> escreveu:

Na verdade, mais Álgebra...

Queremos provar que a quantidade de dígitos de 2^n
somada com a quantidade de dígitos de 5^n é n+1.

Sendo k a quantidade de dígitos de 2^n e l a
quantidade de dígitos de 5^n, temos 10^{k-1} < 2^n <
10^k e 10^{l-1} < 5^n < 10^l. Multiplicando as
desigualdades membro a membro, obtemo 10^{k-1+l-1} <
2^n*5^n < 10^{k+l}, ou seja, 10^{k+l-2} < 10^n <
10^{k+l}. Deste modo, n = k+l-1, que é o mesmo que k+l
= n+1.

[]'s
Shine

--- Klaus Ferraz wrote:

> Prove que ' 2^n '+' 5^n ' sempre tem n+1 digitos.
> Por exemplo '2^1' + '5^1' = 25
> ' 2^2 ' +' 5^2 ' = 425.
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