Re: [obm-l] produto escalar

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

 

u + v + w = 0

 

fazendo o produto escalar por u, depois por v e dpois por w em ambos os lados, temos:

 

u.u + u.v + u.w = 0

v.u + v.v + v.w = 0

w.u + w.v + w.w = 0

 

somando, temos:

 

2 (u.v + u.w + v.w) = - (u.u + v.v + w.w)

 

u.v + u.w + v.w = - 1/2 ( ||u||^2 + ||v||^2 + ||w||^2 )

u.v + u.w + v.w = - 1/2 ( 9/4 + 1/4 + 4 ) = - 1/8 (9 + 1 + 16) = - 26/8 = -13/4

 

abraços,

Salhab

----- Original Message -----

From: Renato Bettiol

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Saturday, March 25, 2006 12:01 PM

Subject: [obm-l] produto escalar

Carissimos,

 

como resolver o seguinte problema:

Se u, v e w são vetores, tais que u + v + w = 0 (vetor nulo) e ||u||=3/2; ||v||=1/2 e ||w||=2, calcular uv+vw+uw.

uv, vw e uw sendo o produto escalar de u por v, v por w e u por w, respectivamente.

Agradeço antecipadamente,

Abraço a todos,

 

Renato

 

OBS:

Aplicando a definiçao, cheguei numa relação entre o cosseno dos angulos entre os respectivos vetores, e sabe-se, pela soma ser nula, que a soma dos angulos entre os vetores resulta 2pi. Todavia, como aplicar isso na relaçao da soma de cossenos?