Re: [obm-l] Geometria espacial

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

  Ponciano, sua solução está completa e elegante.

----- Original Message ----- 
From: "Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@lsi.usp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, March 21, 2006 4:54 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial


> Tudo bem...
> Mas precisa justificar ...  Será que esse arranjo de pontos
> maximiza o número de pontos que podem ser colocados dentro do cubo?
> Hmmmm não tenho tanta certeza...
>
>
>
> ----- Original Message ----- 
> From: "João Gilberto Ponciano Pereira" <jopereira@vesper.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:59 PM
> Subject: RE: [obm-l] Geometria espacial
>
>
>> Estava pensando numa forma mais simples...
>>
>> Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5
>>
>> Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu 
>> interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de raio 1/5....
>>
>> -----Original Message-----
>> From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]On
>> Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso
>> Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial
>>
>>
>> Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática.
>>   Vou apenas esboçar como faz ...
>>   Parece que não mas esse é um problema de química.
>>    Troque "cubo unitário" por "célula unitária" e pontos por "átomos"
>>    Quem não sober o que é cela unitária digite "célula unitária" no 
>> Google.
>>
>>    Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão 
>> em
>> em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado.
>>          Neste caso temos que colocar o maior número de pontos
>> possíveis dentro deste  reticulado.
>>       O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais.
>>     Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço.
>>
>> http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais
>>
>>     Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema
>> existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices
>> que estão no interior de uma  esfera de raio 1/5.
>>
>> Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :)
>>
>> ----- Original Message ----- 
>> From: "Dymitri Cardoso Leão" <dymitri_leao@hotmail.com>
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM
>> Subject: [obm-l] Geometria espacial
>>
>>
>>>* Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo
>>> unitário. Prove que,
>>> entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma
>>> esfera de raio 1/5.
>>>
>>> Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor
>>> resolver?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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