Re: [obm-l] Geometria espacial

["Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@xxxxxxxxxx>]

Tudo bem...
Mas precisa justificar ...  Será que esse arranjo de pontos
maximiza o número de pontos que podem ser colocados dentro do cubo?
Hmmmm não tenho tanta certeza...



----- Original Message ----- 
From: "João Gilberto Ponciano Pereira" <jopereira@vesper.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:59 PM
Subject: RE: [obm-l] Geometria espacial


> Estava pensando numa forma mais simples...
>
> Dividir o cubo unitário em 125 cubinhos de lado 1/5
>
> Por casa dos pombos, ao menos um desses cubinhos possui 4 pontos em seu 
> interior. E como uma esfera de raio 1/5 contém um cubo de raio 1/5....
>
> -----Original Message-----
> From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]On
> Behalf Of Ronaldo Luiz Alonso
> Sent: Tuesday, March 21, 2006 3:22 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Geometria espacial
>
>
> Esse problema foi resolvido em uma revista do professor de matemática.
>   Vou apenas esboçar como faz ...
>   Parece que não mas esse é um problema de química.
>    Troque "cubo unitário" por "célula unitária" e pontos por "átomos"
>    Quem não sober o que é cela unitária digite "célula unitária" no 
> Google.
>
>    Eu acredito que a melhor situação seria aquela em que os pontos estão 
> em
> em um reticulado (lattice em inglês) uniformemente espaçado.
>          Neste caso temos que colocar o maior número de pontos
> possíveis dentro deste  reticulado.
>       O reticulado então tem que ser um reticulado de Bravais.
>     Existem 7 reticulados de Bravais que preenchem o espaço.
>
> http://pt.wikipedia.org/wiki/Rede_de_Bravais
>
>     Para todos esses 7 reticulados, no caso do problema
> existem pelo menos 4 pontos dentre os 400 que fazem pate dos vértices
> que estão no interior de uma  esfera de raio 1/5.
>
> Quem não concordar com isso, diga agora ou cale-se para sempre :)
>
> ----- Original Message ----- 
> From: "Dymitri Cardoso Leão" <dymitri_leao@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, March 21, 2006 2:25 PM
> Subject: [obm-l] Geometria espacial
>
>
>>* Colocamos 400 pontos, distintos dois a dois, no interior de um cubo
>> unitário. Prove que,
>> entre os 400 pontos, existem pelo menos 4 que estão no interior de uma
>> esfera de raio 1/5.
>>
>> Não tenho a menor noçao de como fazer isto, alguém poderia por favor
>> resolver?
>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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