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Algumas pequenas contribuições na (2) [tem um
pessoal muito eficiente aqui que
vai matar a charada rapidinho :)].
2) Dada a sequencia : a_n = ((-1)^n). (2n+1)/ (n+1) , n
pertence os naturais.
Se " a_n0 é o maior valor dentre os 75 primeiros termos da
sequencia acima, determine " n0".
Note que essa sequência alterna.
Significa que a_n0 tem que ser positivo para ser o maior (pois n
pertence aos naturais).
Logo n0 é par. Será que esse n0 existe? Parece que a_{n+2}
> a_{n} para todo n par.
b)Calcule o valor do seu limite.caso ela seja divergente explique porque
não converge.
Note que o limite da sequencia quando n -> oo é 2, que a sequencia
começa com 1 e que a
sequencia |a_n| é crescente. Porém devido a alternância de sinais a
sequencia convergiria para
dois limites -2 e 2. Como uma sequencia não pode convergir para
dois limites em um espaço
completo (é isso?). Então ela não converge. Esse é um exemplo
de sequencia limitada mas não
convergente.
c)Faça o mesmo que em b para a sequencia j_n = |a_n|
Agora converge para 2, pois podemos achar eps >0
tal que |a_n - 2| < 0 quando n > N (precisa achar N em
função de eps).
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