Re:[obm-l] P.A

Seja p um termo dessa progressão, cuja razão é r.

S.p.d.g. podemos supor que r é um inteiro positivo.

p é obviamente primo, senão acabou.

Mas então, p + p*r = p*(1 + r) é um termo da progressão e é composto.

Logo, uma tal progressão não pode existir.

Seja S = SOMA(k=1...100) x_k.

x_k = S - x_k - k ==> 2*x_k = S - k.

Somando com k variando de 1 a 100, obtemos:

2*S = 100*S - 5050 ==> S = 2525/49.

x_50 = (2525/49 - 50)/2 = 75/98.

[]s,

Claudio.

De:

owner-obm-l@mat.puc-rio.br

Para:

obm-l@mat.puc-rio.br

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Data:

Tue, 14 Mar 2006 01:11:41 +0000 (GMT)

Assunto:

[obm-l] P.A

> Existe uma progressao aritmetica infinita de razao diferente de zero que pode ser formada apenas por numeros primos ? Prove

> A sequencia X_1,X_2,...,X_100 é tal que cada x_k é igual a k a menos que a soma dos outros 99 numeros. Determine x_50.

> 75/98