Re: [obm-l] Complexo

["Júnior" <jssouza1@xxxxxxxxx>]

Gostei mais dsta solução usando a "matematica elementar". Essa questao
veio do livro Matematica do Ensino Medio. Então era bem provavel pra
mim, que existia uma solução sem usar Calculo.
Obrigado Daniel.

2006/3/12, kleinad2@globo.com <kleinad2@globo.com >:

Hum... existe também uma maneira elementar (sem cálculo) de se chegar nesse
resultado. É o seguinte: primeiramente, dados uma circunferência C de centro
O e um ponto A fora dela, é fácil provar que os pontos mais próximo e distante
de A em C são aqueles que estão na reta OA.

Que o mais próximo está nessa reta segue do fato de que o raio é perpendicular
à circunferência. Que o mais distante também está segue da consideração do
triângulo AXY (X é o ponto na reta OA que intercepta C "mais longe" de A,
Y é qualquer outro ponto de C que não esteja em OA) e de seus ângulos: apenas
AYX é obtuso, logo AX é o maior lado.

A partir daí, basta calcular as interseções da reta que passa por (0,0) e
(2,1) com a circunferência de raio 1 e centro (2,1).

[]s,
Daniel


'>' '>'Se |z-2| = 1, quais os valores máximo e minimo |z+i| pode assumir
?
'>'
'>'Pensando nos complexos como R^2 e passando para senos e cossenos, acho
que
'>'fica mais padrão. Como |z - 2| = 1, temos que em R^2 z é do tipo (2 +
cos(t),
'>'sen(t)), de modo que z + i = (2 + cos(t), 1 + sen(t)). Achar extremos
de
'>'|z + i| é o mesmo que achar extremos para |z + i|^2 = 6 + 2*(2*cos(t)
+ sen(t)),
'>'ou seja, basta achar os extremos de f(t) = 2*cos(t) + sen(t). Aí vc deriva,
'>'faz a conta, em algum momento usa que tan(t) = k/sqrt(1 - k^2), onde
k =
'>'sen(t), faz mais outra conta e então é correr pro abraço...
'>'
'>'[]s,
'>'Daniel




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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