[obm-l] Conjectura/Paper sobre Fibonacci/DNA

["Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@xxxxxxxxxx>]

Paulo Santa Rita wrote:

> Ola Alonso ( voce e o Gandi ? ),

  Sim.

>
> E o que o leva a supor que a relacao existe ? Voce quer falar mais sobre 
> isso ? Eu tenho uma ideia de como as coisas funcionam ...

   É uma longa história ...   Mas ela pode ser resumida em poucas palavras 
como:

O DNA é um código.  Existe somente uma teoria da codificação (que surgiu
dos trabalhos de Jean Jackes Hadamard).  Logo esta teoria matemática
da codificação seria a única capaz de explicar como a sequência de 
aminoácios de uma
cadeia polipetídica codifica a forma geométrica de uma molécula de proteína 
(que
por sua fez determina sua função biológica).


    Em 2003 comecei os estudos em biologia molecular.  Minha intenção era
fazer um doutorado interdisciplinar.   Então li o livro de J. Watson e F. 
Crick --
Molecular Biology of the Gene.  Fui aos poucos aprendendo como as coisas
funcionavam dentro da célula.   O que eu queria era atacar questões
profundas como "por que ocorre o envelhecimento celular ?".   Antes dos
cientistas descobrirem que a restrição calórica  atrasava o envelhecimento, 
os cientistas
não tinham a menor noção de como fazer isso.
   Porém, a partir desta descoberta, um entendimento dos efeitos da RC 
poderia
trazer luz ao problema:

      http://www.ronaldoalonso.hpg.ig.com.br/cr/mol_biol_all.htm


      Descobri então que a montagem da proteína era um processo construtivo 
e
resolvi fazer uma animação em flash disso (pois estava estudando para um 
concurso
público na época):

      http://www.ronaldoalonso.hpg.ig.com.br/flash/ProtSynthFla.htm

  Fiquei imaginando então que o computador poderia calcular os ângulos phi_i 
e psi_i da
cadeia de aminoácidos, dada a sequência deles.   Mas ao conversar com
alguns cientistas da USP de São Carlos (Richard Garrat e Igor Policarpov) 
eles
disseram para mim que  isso não era possível pois não havia poder
computacional suficiente para tal.

    Na verdade eles estavam falando de um problema um pouco mais complexo 
que
era o problema do dobramento de proteínas (protein folding) que era 
NP-completo.

   Proteínas biológicas são estáveis em seu mínimo global de energia de 
Gibbs na
temperatura biológica.  Do ponto de vista teórico, isso implica que podemos
estudar o dobramento sem auxílio de nenhuma maquinária celular:

http://www.physics.ubc.ca/~steve/pubs.html

(Plotkin and Onuchic: Understanding protein folding with energy landscape 
theory I e II).

   De fato eles conseguem fazer isso cm proteínas pequenas usando 
supercomputadores
da NASA.

   Comecei a estudar  alguma coisa sobre dinâmica simbólica
e fractais.     O professor André Carlos Ponce de León Carvalho do ICMC 
então
me apresentou o professor Zhao, que seria meu futuro orientador, por estudar
redes complexas e sistemas dinâmicos.

 Por acaso passei na sala dele e lá havia um livro:  Symbolic
Dynamics and Coding   - Lind and Marcus.

   Percebi então que essa teoria (dinâmica simbólica)
vinha da teoria do caos em sistemas dissipativos (Bao-Lin et al) e tentava 
descrever
o movimento de pontos em conjuntos invariantes de uma transformação em tais 
sistemas (ex de transformação dissipativa:  mapa logístico -- Ex. de 
conjunto invariante: conjunto de Cantor) homeomorfos a sequências infinitas 
de símbolos.

      A montagem da proteína pelo ribossomo gastava 1 ATP por aminoácido, da 
mesma
forma que o crescimento de uma planta consumia energia para cada folha.

      Quando percebi que a hélice alfa era um atrator global (estou usando a 
linguagem
da teoria de sistemas dinâmicos) apresentei isso para o professor Ali 
Thazibi (que
coordena olimpíadas aqui no Brasil).
    Ele imediatamente reconheceu a semelhança deste problema com o problema 
da
Filotaxia e popôs que eu apresentasse um seminário para o pessoal do grupo 
de
singularidades.   Assim aprensentei o problema em um seminário do ICMC e o 
professor Ali Tahzibi, logo em seguida, aprensentou também um seminário 
sobre filotaxia.

    O que foi espantoso foi que o a demonstração de que a demonstração de 
que
as plantas cresciam em seq. de fibonacci usava dinâmica simbólica em sua 
demonstração
e mais (!!! )  as semelhanças com o problema eram grandes
a hélice formada pelas folhas das árvores possuía a propriedade (demonstrada 
em
teorema) de ser um atrator do sistema filotáxico.

  POIS BEM:
------------------
    As analogias eram então:

1)   A próxima folha de uma planta nascia para maximizar uma função 
potencial (arejamento
  e exposição ao sol).

1´)  O próximo aminoácido de uma proteína é colocado de modo a minimizar uma 
função
potencial.

2) O ângulo torcional da folha é bem definido (obedece a relação áurea) e a 
distância
entre folhas também.

2´) Os ângulos entre os aminoácidos são bem definidos e a distância entre 
eles também.

3)  A função potencial que descreve o crescimento da planta está relacionada 
com
um código simbólico (shift do tipo finito).

3´) A função potencial que descreve o crescimento da cadeia polipeptídica 
enquanto
ela está sendo montada está relacionada com um código simbólico (shift 
space).

CONCLUSÃO/CONJECTURA:  O código por detrás do DNA tem
ALGUMA RELAÇÃO com o código simbólico da função potencial de uma proteína!!!

Como provar essa conjectura ???
Ela é verdadeira??


Há mais razões para supor que sim. Ou seja, que ela é.

 Imagine vc que se conseguíssemos uma forma fechada para a partir do código 
fazer
a predição dos ângulos, não precisaríamos mais de cristalógrafos ...

O DNA é produto da evolução e as proteínas foram selecionadas pela evolução
para terem um único mínimo global.

Poderíamos prever genomas inteiros e proderíamos entender (com os 
computadores
de hoje) tudo que ocorre no interior de células humanas.

   Temos o genoma cocluído em 2000, mas não temos o proteoma...
   E com os métodos atuais, está muito longe disso.
   Demora-se em média 6 meses para se cristalizar uma proteína, mais 6 meses 
para fazer o
medicamento que ataca o sítio ativo desta proteína e mais 1 ano de testes 
...

   O genoma humano tem cerca de 120.000 (?) proteínas.  Sendo que para a 
grande
 maioria delas, sabemos muito pouco a respeito.

Lógico que não dá para explicar tudo em um e-mail...
Mas o assunto parece ser fascinante (e o caminho para solução aparentemente
possível)...

Ronaldo Luiz Alonso.


 |


>
> Um Abraco
> Paulo Santa Rita
> 6,1523,100306
>
>
>>From: "Ronaldo Luiz Alonso" <rlalonso@lsi.usp.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: [obm-l] Paper sobre Fibonacci e Árvores (Agora Sim, espero).
>>Date: Fri, 10 Mar 2006 15:00:34 -0300
>>
>>Bem esses aqui devem abrir:
>>
>>http://www.ct-botanical-society.org/newsletter/phyllotaxy.html
>>http://www.maa.org/scripts/WA.EXE?A2=ind9801&L=math-history-list&T=0&O=D&P=2427
>>
>>A demonstração rigorosa, todavia é encontrada no paper de Atela and Goulé 
>>(será que vai
>>abrir?):
>>
>>http://maven.smith.edu/~phyllo/Assets/pdf/dsforplantpattern.pdf
>>
>>Ele é a base da conjectura que estou tentando provar acerca do DNA. Isto é 
>>como os
>>ângulos torsionais de um polipeptídeo estão realcionados com a sequência 
>>de bases?
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