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Olá pessoal, estou de volta.
Não tenho certeza se a útima mensagem foi,
mas
estou enviando novamente porque troquei de
e-mail...
Então me desculpem se a mensagem foi
repetida.
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A seq. de fibonacci pode ser enxergada como uma eq.
de
diferenças de segunda ordem do tipo:
p*x[n+2] + q*x[n+1] + r*x[n] = 0
colocando x[n] = a^n , temos:
p*a^(n+2) + q* a^(n+1) + r* a^(n) = 0.
Fatorando a^n temos:
p*a^2 + q^a + r = 0.
Note que é uma eq. do 2 grau. A solução
geral, como
foi mostrada pelo Nicolau tem a forma:
c1 *a1^n + c2 *a2 = x[n] onde c1 e c2 são
constantes
a serem determindas.
Para enxergar que a seq. de Fibonacci pode ser
colocada
nesta forma, basta olhar o e-mail anterior do prof.
Nicolau,
isto é F(n+2) = F(n+1) +
F(n)
O leitor deve notar a forte
analogia com equações diferenciais.
Temos duas condições iniciais F(0) = 1 e F(1) = 1
que
determinam as constantes. A solução de uma
eq.
diferencial de segunda ordem do tipo
py'' + qy' + ry = 0 pode ser reduzida a uma eq. do segundo
grau pela mesma técnica colocando y = e^(m*x).
e a solução geral tem a forma:
y = c1 e^m1 +c2 e^m2
onde m1 e m2 são raizes da eq. diferencial.
[]s a todos.
).
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, March 07, 2006 11:36
PM
Subject: Re: [obm-l] fibonacci
Oi Filipe, não tenho tempo para fazer uma demo agora.
No
curso de Algebra Linear tivemos métodos de algelin para resolução de sistemas
de equações diferencias lineares de 1a. ordem, e também para estudar algumas
recorrências.
Defina uma transformação de R^2 em R^2 T(x,y) = (y,x+y) (que
é a seq. de fibonacci de alguma forma) daí vc vai brincando com ela e chega
nessa expressão. Foi uma demo bonitinha que vimos lá em
aula.
Abraço,
Bruno
On 3/6/06, filipe
junqueira <filipejunqueira@msn.com>
wrote:
Caros
amigos da lista...
a um bom tempo naum escrevo a lista visto que o
vestibular me tomou muito
tempo....graças a deus estou livre desse peso e
posso me deliciar com os
problemas da lista.....
Ai vai...:
Nicolau Saldanha escreveu sobre uma demonstração duma
expressão que
envolvia os numeros da sequencia do fibo. Citou uma
expressão em que F(n)=
a^n -
b^n/sqrt5 : a=(1+sqrt5)/2 e b=(1-sqrt5)/2. GOstaria de saber como
demonstrar ou de onde vem essa expressão que define
f(n)?!!!
Desde ja muito obrigado.....
Filipe Louly Quinan
Junqueira
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Bruno França dos
Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq:
12626000
e^(pi*i)+1=0
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