[obm-l] Números complexos

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá pessoal da lista!!!

Estou lendo um artigo em inglês sobre números complexos e gostaria de
saber como mostrar o seguinte (tentarei colocar traduzido):

O algoritmo de Euclides para números complexos é uma conseqüência do
algoritmo de Euclides para inteiros. Se alfa é um número complexo e se
beta é um número complexo não nulo, então existe um número complexo
gama tal que o número complexo

delta = alfa - beta * gama

satisfaz a inequação

delta' * delta < beta' * beta.

O número gama é escolhido de forma que o número complexo

beta' * alfa - beta' * beta * gama

é igual a

u + v * i

para inteiros u e v os quais satisfazem as inequações

-beta' * beta <= 2 * u <= beta' * beta

e

-beta' * beta <= 2 * v <= beta' * beta.

A inequação

4 * u^2 + 4 * v^2 <= 2 * (beta' * beta)^2

é então satisfeita.

Desde que

beta' * delta = u + v * i

a inequação

(beta' * beta) * (delta' * delta) <= u^2 + v^2

é satisfeita.

Desde que

beta' * beta

seja positivo, a inequação

2 * gama' * gama <= beta' * beta

é satisfeita.


O apóstrofo representa o conjugado e i representa a parte imaginária
do número complexo.

Qualquer problema com relação ao exposto, posso enviar o arquivo pdf
do artigo em anexo.

Abraços!!!

--
Henrique

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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