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5) lim (x^2+x)^(1/(2x+1)) x--> +oo
aplicando logaritmo temos:
= e^(lim (ln(x^2+x))/(2x+1)) aplicando l´Hopital no
expoente duas vezes temos:
= e^0 = 1
Bruno, não entendi qual é o problema em se usar
L´Hopital para simplificar as soluções !!
Acho que as soluções mais elegantes são as mais
simples.
Valter Rosa
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, February 21, 2006 11:19
PM
Subject: Re: [obm-l] limites
1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que exponencial
é mais rápida que polinomial, e portanto o denominador cresce mais rapidamente
e o limite vai pra zero, ou vc faz l'hopital um buzilhao de vezes até chegar
em algo da forma a/b*2^x, aí é claro que vai pra 0.
2) O mesmo. Para
justificar, faça l'hopital OU (acho mais bonito) u = x+1, e o limite vira u^5
/ 2^(u-1) = 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u = 2 lim u^5 / 2^u, que tende para 0,
como já sabemos do exemplo anterior.
3) lim x^(1/x), x ->
+oo
x^(1/x) = e^(1/x * ln x)
Como e^x é contínua, vamos achar o limite
do expoente para calcular o resultado
lim 1/x * lnx = 0, pois: 1) ou vc
sabe que ln é mais lerda que qualquer polinomial, entao o denominador cresce
mais rapidamente e o limite vai pra 0, ou vc faz, sei lá, l'hopital.
Então
o limite procurado vale, como a exponencial é continua, e^(lim 1/x * lnx) =
e^0 = 1
Abraço
Bruno
On 2/21/06, Guilherme
Neves <guigo_neves@hotmail.com>
wrote:
Calcular os seguintes limites:
lim x^5/2^x quando x--> mais infinito
lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito
lim raiz x-ésima de x quando x--> mais infinito
lim raiz (2x+1)-ésima de x^2+x quando x--> a mais
infinito =========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================
--
Bruno França dos
Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0
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21/2/2006
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