Re: [obm-l] limites

["Bruno França dos Reis" <bfreis@xxxxxxxxx>]

1) lim x^5/2^x, para x -> +oo
Ou vc sabe que exponencial é mais rápida que polinomial, e portanto o
denominador cresce mais rapidamente e o limite vai pra zero, ou vc faz
l'hopital um buzilhao de vezes até chegar em algo da forma a/b*2^x, aí
é claro que vai pra 0.

2) O mesmo. Para justificar, faça l'hopital OU (acho mais bonito) u =
x+1, e o limite vira u^5 / 2^(u-1) = 2u^5/2^u, e lim 2 u^5 / 2^u = 2
lim u^5 / 2^u, que tende para 0, como já sabemos do exemplo anterior.

3) lim x^(1/x), x -> +oo
x^(1/x) = e^(1/x * ln x)
Como e^x é contínua, vamos achar o limite do expoente para calcular o resultado
lim 1/x * lnx = 0, pois: 1) ou vc sabe que ln é mais lerda que qualquer
polinomial, entao o denominador cresce mais rapidamente e o limite vai
pra 0, ou vc faz, sei lá, l'hopital.
Então o limite procurado vale, como a exponencial é continua, e^(lim 1/x * lnx) = e^0 = 1

Abraço
Bruno

On 2/21/06, Guilherme Neves <guigo_neves@hotmail.com> wrote:

Calcular os seguintes limites:

lim x^5/2^x  quando x--> mais infinito

lim (x+1)^5/2^x quando x--> mais infinito

lim raiz x-ésima de x quando x--> mais infinito

lim raiz (2x+1)-ésima de x^2+x quando x--> a mais infinito

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================

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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0