Re: [obm-l] limite

Só alguns comentários construtivos eu espero...

Acho que não é muito didático observar uma relação dos "an´s" iniciais(casos particulares) e , sem demonstração, afirmar que a relação é sempre válida para todo n...(de qualquer forma não é nem mesmo uma solução).

Acho que o arredondamento para baixo faz mais sentido pois estamos interessados no número inteiro de alunos(de fato o numero de alunos alcança 395, mas nunca 396).

[]´s

Igor

----- Original Message -----

From: saulo nilson

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, February 09, 2006 10:21 PM

Subject: Re: [obm-l] limite

a1 = 300

b1 =200+0.3*300

a2 = (200+0.3*300)*0.3 +300= 0.3*200 +300 +0.3^2*300

b2 = 200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3 = 200 + 200*0.3^2 +300*0.3^3+300*0.3

a3= (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300= 200*0.3 +200*0.3^3 +300*0.3^4 +300*0.3^2 + 300

b3= 200+ ( (200 + ((200+0.3*300)*0.3 +300)*0.3)*0.3 +300)*0.3= 200 +0.3^2*200+200*0.3^4 + 300*0.3^5+300*0.3^3+300*0.3

bn = 200*( 0.3^2n -1)/(0.3^2 -1) + 300*0.3 (0.3^2n -1)/(0.3^2-1)

an = 200*0.3*(0.3^(2n-2) -1)/(0.3^2-1) + 300*(0.3^2n -1)/(0.3^2-1)

fazendo o limite para n tendendo ao infinito

binfinito= 200/(1-0.3^2) +300*0.3/(1-0.3^2)=319 alunos

ainfinito= 200*0.3/(1-0.3^2) + (300)/(1-0.3^2)=396 alunos

lembrando que a soma tem que dar um numero natural, aproximei para mais

On 2/9/06, Klaus Ferraz <klausferraz@yahoo.com.br> wrote:
Uma faculdade recebe todos os anos 300 alunos novos no primeiro semestre e 200 alunos novos no segundo semestre. 30% dos alunos sao reprovados no primeiro periodo e repetem o periodo no semestre seguinte. Sendo an e bn respectivamente os numeros de alunos do primeiro periodo no primeiro e segundo semestres do ano n, calcule lim(n-->infinito) an e lim (n-->infinito)bn.

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