Re: [obm-l] Uma Curva Interessante

["Jorge Armando Rehn Casierra Armando Rehn Casierra" <jorgerehn@xxxxxxxxxxx>]

Olá

Eu creio que não é possível que exista tal trajetória Eduardo, pois como 
estamos lidando com o campo gravitacional terrestre (neste caso suposto 
constante), deveríamos ter uma trajetória obedecendo à equação de uma 
parábola, porém ao mesmo tempo ocorre o problema de que a direção do campo 
gravitacional não foi especificada, de tal maneira que não sabemos como a 
parábola estará inclinada no diagrama cartesiano especifado no problema.
Notemos então que podemos ter diversas parábolas de comprimento L, e que 
passem pelos pontos A e B, dependendo da direção do campo gravitacional, 
porém para uma única direção do campo gravitacional teremos duas parábolas 
de comprimento L que passam por A e B. Para encontrar qual par de parábolas 
precisamos dentre todas elas, precisamos especificar a direção do campo 
gravitacional que torne o tempo máximo. Eu acredito que por aí deva sair a 
resolução.
Eu notei isso quando tentei resolver as seguintes equações:
yA = axA^2 + bxA + c
yB = axB^2 + bxB + c
y = ax^2 + bx + c
e encontrei um valor absurdo para "a":
a = 0
daí eu imaginei, depois de algum tempo que o meu erro foi em ter considerado 
que a parábola está na direção especificada por este diagrama cartesiano (e 
minha hipótese no momento é de que não é).
Agora eu estou tentando descobrir a direção deste campo gravitacional. Se 
alguém tiver uma idéia para ajudar por favor envie logo.




>From: "Eduardo Wagner" <wagner@impa.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Uma Curva Interessante
>Date: Tue, 07 Feb 2006 22:06:36 -0200
>
>Oi Paulo:
>Oi Pessoal:
>
>Esta eh facil. Faça um primeiro trecho quase, mais
>quase mesmo, horizontal e o restante do comprimento
>caindo "abruptamente" até B. Como nesse primeiro trecho
>a inclinação pode ser tão pequena quanto se queira,
>o tempo que a bolinha demora para percorre-lo pode ser
>arbitrariamente grande.
>Logo, não existe a curva do tempo máximo.
>
>Abraços,
>
>Wagner.
>
>----------
> >From: "Paulo Santa Rita" <paulosantarita@hotmail.com>
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: [obm-l] Uma Curva Interessante
> >Date: Tue, Feb 7, 2006, 2:14 PM
> >
>
> > Ola Pessoal,
> >
> > Alguem me propos o seguinte problema :
> >
> > "Dentre todas as curvas de mesmo comprimento L que ligam dois pontos A e 
>B
> > de um plano, determinar aquela em que um corpo submetido exclusivamente 
>ao
> > campo gravitacional da terra (suposto constante ) gasta o tempo maximo 
>para
> > ir de A para B."
> >
> > NOTA : Se A=(Xa,Ya) e B=(Xb,Yb) sao as coordenadas de A e B suponha que 
>Xb >
> > Xa e
> > Yb < Ya. Tambem suponha que :
> >
> > distancia entre A e B  <  L  < (Xb - Xa) + (Ya - Yb)
> >
> > Parece ser um problema interessante, nao trivial. Como estou sem tempo 
>pra
> > pensar nele, estou passando pra voces.
> >
> > Um Abraco a Todos
> > Paulo Santa Rita
> > 3,1414,070206
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