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Re: [obm-l] Questãozinha q tá me dando dor de cabeça - Calculo 1 - Exponencial de Matrizes



    Olá João Vitor

     No item A) me parece mais fácil aplicar mesmo a expressão que vc. chamou de definição (está mais para uma extensão, da expansão de uma exponencial de uma função de uma variável do R1 em potências da variável, para matrizes), senão vejamos
    Para a primeira atribução à matriz , de A igual a matriz de ordem 2, só subsistem dois termos da série já que A^2=0   => exp(A) = I + A .
    Para a segunda A^3=0 , logo  exp(a) = I + A + (A^2)/2

                     | 0 0 1|
   onde A^2 = 
| 0 0 0| .
                     | 0 0 0|

    Para a  matriz unitária, todas as potências serão unitárias e  colocando  I em evidência  a série se reduz à exponencial de 1.    Assim   exp(a) = I.e.

  Só para eventual problema de fonte (de caracteres),   é a matriz unitária.




João Vitor <jvgp@terra.com.br> escreveu:
Exponencial de Matrizes
 
Dada uma matriz A de ordem n x n, a exponencial de A é definida por
 
     exp(A) = e^(A) := Somatório de i até infinito de: (Ai)/(i!) = I + A + (A^2)/(2!) + ... (A^n)/(n!)...
 
A) Calcular a Exponencial de :
 
      | 0 1|           | 0 1 1 |                     | 1 0 0 |
A=  | 0 0| ;   B=  | 0 0 1 |              ;C= |  0 1 0 |
                        | 0 0 0 |                     | 0 0 1 |
 
B)Prove que para toda matriz diagonalizável D pentencente M_n(Reais) tem-se que:
   
                                          det(e^d) = e^(Tr(D))
 
onde Tr(D) é o traço da matriz D. Você acha que este resultado é válido para toda Matriz?
 
Vlw
Abraços


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