Como faço para achar o número de soluções de uma
equação do tipo ax+by+cz=k, de modo que a,b e c são
inteiros não-negativos e k um inteiro maior ou igual a 3?!
Para ser mais prático, como acharia o número de soluções de x+2y+3z=7, sendo x,y e z inteiros não-negativos?! Será de suma importância a colaboração dos senhores!
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Bom , não conheço nenhum método.Mas você pode dar um jeitinho e resolver, veja :
x+2y+3z=7 (i)
(x+y)+2(y+z) =7
Isso quer dizer que a soma tem um multiplo de 2 e como os multiplos de 2 menores que 7 são 2,4 e 6 , dividimos o problema em 3 casos:
1°) 2(y+z) = 2
2°) 2(y+z) = 4
3°)2(y+z) = 6
Vou resolver só o primeiro e os demais são semelhantes:
1°caso:
y+z = 1 e consequentemente x+y = 5 .Resolvendo tudo em função de uma variável, escolhi y , fica:
x=4+y
z=1-y
Substituindo em (i) encontramos y=1 , com isso , x=5 e z=0.
Faça o mesmo para os outros casos.
[]'s
Luiz H. Barbosa
MSN: lhenrique_br@hotmail.com