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Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE
- To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Subject: Re: [obm-l] MAIS UM PROBLEMA INTERESSANTE
- From: Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>
- Date: Thu, 2 Feb 2006 06:16:19 -0800 (PST)
- DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=s1024; d=yahoo.com; h=Message-ID:Received:Date:From:Subject:To:In-Reply-To:MIME-Version:Content-Type:Content-Transfer-Encoding; b=f5vah92sc+Bva/reQiVuT8KnY4pDi1MwdMggt/BTv184roUVldaNqenX/TcNZwBawHMyoLledoCrJgcBVHH1NwjZSzyX4kdYVp8QJjj0qvJIOGjxA0YS+DuxCVcTys42ru7lhozMrQA8d3rey42MS51TRrSneByERalHShL3s2I= ;
- In-Reply-To: <1138741856.43dfd260d63df@webmail.impa.br>
- Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
- Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Uma outra idéia é, sendo r raiz de f(x) e supondo
por absurdo que r^n = a, sendo que a é um racional
que não é potência perfeita, e considerando que x^n
- a é irredutÃvel (prove!), então x^n - a é
polinômio minimal de r e, portanto, divide f(x). Mas
então n é no máximo 4 e é só fazer no braço.
Ou verificar que f(x) é irredutÃvel. Aà o resultado
segue imediatamente.
[]'s
Shine
--- gugu@impa.br wrote:
> Algumas sugest�es:
> i) Prove (mais ou menos no bra�o) que
> f(x)=x^5-x^4-4x^3+4x^2+2 � um polin�mio
> irredut�vel em Z[x].
> ii) Conclua que, se r^n=a, onde a � racional, para
> alguma raiz r de f(x)=0 ent�o
> f(x) divide o polin�mio x^n-a, e logo todas as
> ra�zes de f t�m o mesmo m�dulo.
> Verifique ent�o que f tem duas ra�zes reais
> distintas entre 1 e 2, o que nos
> leva a um absurdo.
> Abra�os,
> Gugu
>
> Citando Jo�ffffe3o Silva <d79i3mn8@yahoo.com.br>:
>
> > (OBM - 1995) Mostre que a n-�sima raiz de um
> n�mero racional (sendo n um
> > inteiro positivo) n�o pode ser raiz do
polin�mio
> x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2.
> >
> >
> >
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