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[obm-l] Re: [obm-l] nº inteiros e raiz



Resolvi um pouco diferente:
 
x = a^2
x + 31 = (a+1)^2
 
31 = (a+1)^2 - a^2
31 = (2a+1)
a = 15
x = 225
 
abraços,
Salhab
 
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 01, 2006 3:09 PM
Subject: Re: [obm-l] nº inteiros e raiz

Como o Hugo apontou, não vejo solução para o problema como ele está. Mas no momento em que li o enunciado, imaginei outra possibilidade interessante para a pergunta:

Considere que a raiz quadrada de x é a, qual o valor de x de modo que sqrt(x+31) = a+1, onde a e x são inteiros?

Temos que x é um número quadrado, logo é positivo e é a soma de ímpares, de 1 até k, onde k é o a-ésimo ímpar. (por quê? demonstre isso)
(1+3+5 = 9 = 3^2, por exemplo)

Se a raiz de x+31 é a+1, então temos que x+31 é também um número quadrado, e somamos os ímpares de 1 até k+2, ou seja, a+1 ímpares. Então o último ímpar somado foi o 31, o que indica que somamos 16 ímpares, e portanto x = 1+3+5+...+29 = soma_dos_15_primeiros_impares = 15^2 = 225.

De fato, x=225 => a = 15, e sqrt(x+31) = sqrt(225 + 31) = sqrt(256) = 16 = 15 + 1 = a + 1.

Abraço,
Bruno



On 1/31/06, gustavo <gvduarte@hotlink.com.br > wrote:
 1)Considere que a raiz quadrada de x é a , qual o valor de x de modo que x + 31 seja  a + 1



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Bruno França dos Reis
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e^(pi*i)+1=0