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Re: [obm-l] Usando integral III



Parametrizando a curva:
 
x = a*sen(t)^3
y = a*cos(t)^3
 
Assim, r(t) = a [ sen(t)^3 , cos(t)^3 ]
r'(t) = a [ 3sen(t)^2 * cos(t), - 3cos(t)^2 * sen(t) ]
 
O comprimento de arco é:
 
Int( || r'(t) || ) de A até B.
 
x = 1 => a*sen(t)^3 = 1 ... t = arcsen( (1/a)^(1/3) )
x = a => a*sen(t)^3 = a ... t = pi/2
 
então, o intervalo de integração é de A até B, onde A = arcsen( (1/a)^(1/3) ) e B = pi/2.
 
Abraços,
Salhab
----- Original Message -----
To: OBM
Sent: Sunday, January 29, 2006 6:33 PM
Subject: [obm-l] Usando integral III

3.) Ache o comprimento do arco da curva x^2/3 + y^2/3 = a^2/3, onde a = constante e > 1, no 1º quadrante, do ponto onde x=1 ao ponto onde x=a


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