Re:[obm-l] Teoria dos Numeros II

[Danilo Nascimento <souza_danilo@xxxxxxxxxxxx>]

ou

veja que 18(n^2+3)=(n+3)^3-(n-3)^3

logo pelo ultimo teorema de fermat, x^n=y^n+z^n, em particular para n=3 a equacao nao possui solucao. dessa forma n+3=0 ou n-3=0 logo n= -+3.

"Luiz H. Barbosa" <ricklista@bol.com.br> escreveu:

2) Para quais inteiros n, 18(n^2+3) é cubo perfeito?

 

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Vou resolver esse sem nenhuma ideia esperta:

Se 18(n^2+3) é cubo perfeito , então:

 

18(n^2+3) = x^3 e x>0

3.3.2(n^2+3) = x.x^2

Como x é inteiro , temos varios casos:

x=2,x=3,x=6, x=9 e x=18 e depois x=(n^2+3),x=2(n^2+3),x=3(n^2+3),x=6(n^2+3) ,x=9(n^2+3) e x=18(n^2+3) .

Se analizar ai , vai ver que o unico x possivel é x=6 , assim:

3(n^2+3) = 36 --> n = +/-3.

 

[]'s

Luiz H. Barbosa

 

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