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Re: [obm-l] complexos



Aproveitando a questao:
1) Um polinomio de grau N possui N raizes complexas (nao eh o caso) (?) [Temos +-i e 0]
2) w^2 + |w| = 0 � [tambem] uma equacao modular?
3) Para a soma das raizes ser zero, o termo de grau 1 deveria ser zero. Nas respostas dadas estao considerando |w| como termo independente? Isso claramente eh falso. Ou n�o?

O que eu tentei passar anteriormente eh q no caso citado, a soma das raizes � zero, mas nao por ser uma propriedade dos polinomios.



Em 24/01/06, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:
Ah corrigindo, i tambem eh soucao da equacao dada, de modo que a soma eh mesmo nula.
Artur
-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: ter�a-feira, 24 de janeiro de 2006 16:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] complexos

Quais as propriedades de polin�mios eu posso utilizar ao operar com n�meros complexos??
Todas as propriedades dos polinomios que dependam apenas das leis algebricas vigentes no corpo dos reais sao validas no corpo dos complexos, pois os complexos formam um corpo com relacao aas operacoes de adicao e de multiplicacao. Por exemplo, as rela��es de Girard sao validas para polinomios definidos no corpo dos complexos.
 
por exemplo, na equa��o w^2 + |w| = 0, poderia afirmar q a soma das raizes � igual a 0?
 
Se w = a+ b*i, a e b reais, entao a equacao   w^2 + |w| = 0 equivale a  a^2 - b^2  +|w| + 2*a*b*i =0. Como |w| = +raiz(a^2 + b^2) eh real, temos que 2*a*b = 0 => a=0 ou b=0. Se b =0, w eh real e a unica solucao eh w = 0. Se a = 0, entao w = b*i e   -b^2 +|b| = 0. Se b>=0, temos -b^2 +b = 0 => b =0. Se b<0, entao  -b^2 - b = 0  => b= -1. Assim , as solucoes da equacao sao w = 0 e w=-i. A soma da raizes eh -i.
 
 
Sejam a e b n�meros reais n�o nulos e Z1 = a + bi uma das ra�zes n-�sima da unidade.
1/Z1 � uma das ra�zes da unidade?
Sim, pois pelas leis algebricas do corpo dos complexos, (1/z1)^n = 1/(z1^n) =1/1 =1., 
 
Artur