Re:[obm-l] questao CORRE��O ATRASADA

[Felipe Sardinha <felipesardinha@xxxxxxxxxxxx>]

Caro amigo Luiz,

Tive um pequeno problema com o servidor da lista, acho que fiquei sem receber as mensagens durante uns 3 ou 4 dias. Assim, s� pude olhar agora sua solu��o para o problema proposto pelo amigo.

Por�m, ao analisar a sua solu��o, encontrei apenas um equ�voco.

Ent�o vamos l�...  Voc� disse que:
   
S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)]

S(amarela) = 4[1/64 + 1/192]  --------> Aqui voc� j� est� Somando TODA a �rea amarela.
S(amarela) = 1/12
   
Por�m, quando voc� afirma que:
   
S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)] ---> E aqui voc� est� duplicando a �rea amarela. Aqui � o erro.
 
O correto seria:
S(octogono) = 1 - 2[S(azul) +S(marrom)] -S(amarela)
S(octogono) = 1 -2[3/8] - 1/12
S(octogono) = 1/6
   
Grande Abra�o,
E espero ter ajudado,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha


"Luiz H. Barbosa" <ricklista@bol.com.br> escreveu:

Data: Tue, 17 Jan 2006 23:11:26 -0300

Assunto: [obm-l] questao

Ol� .

Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema:

Num paralelogramo de �rea 1 s�o tra�adas retas que unem cada v�rtice com o ponto m�dio de cada lado n�o adjacente a ele. As oito retas tra�adas determinam um oct�gono no interior do paralelogramo. Calcule a �rea do oct�gono.

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A figura esta em http://ricklista.zip.net/

Se n�o conseguir ve-la , me avise.

 

A ideia da quest�o � dividir o paralelogramo maior em outros menores:

Repare na figura que dividi o paralelogramo maior em 64 partes para encontrar a area verde.Assim S(verde)= 1/64.

 

Agora olhe para o tri�ngulo de vertices roxos :

As cevianas que est�o contidas nele s�o suas medianas, ent�o a area vermelha � 1/6 da area do tri�ngulo.Como a area do tri�ngulo � 1/32 :

S(vermelha) = 1/32 * 1/6 = 1/192.

 

Mas repare que a area amarela , da outra figura ,

� 4 vezes a area verde + a vermelha :

 

S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)]

S(amarela) = 4[1/64 + 1/192]

S(amarela) = 1/12

 

As areas marrons e azuis s�o triviais de se encontrar:

S(marrom) = 1/8

e

S(azul) = 1/4

 

Agora � s� fazer as contas :

S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)]

S(octogono) = 1 - 2[1/4 + 1/8 + 1/12]

S(octogono) = 1/12

 

[]'s

Luiz H. Barbosa

MSN:lhenrique_br@hotmail.com

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