Re:[obm-l] questao CORREÇÃO ATRASADA

[Felipe Sardinha <felipesardinha@xxxxxxxxxxxx>]

Caro amigo Luiz,

Tive um pequeno problema com o servidor da lista, acho que fiquei sem receber as mensagens durante uns 3 ou 4 dias. Assim, só pude olhar agora sua solução para o problema proposto pelo amigo.

Porém, ao analisar a sua solução, encontrei apenas um equívoco.

Então vamos lá...  Você disse que:
   
S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)]

S(amarela) = 4[1/64 + 1/192]  --------> Aqui você já está Somando TODA a área amarela.
S(amarela) = 1/12
   
Porém, quando você afirma que:
   
S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)] ---> E aqui você está duplicando a área amarela. Aqui é o erro.
 
O correto seria:
S(octogono) = 1 - 2[S(azul) +S(marrom)] -S(amarela)
S(octogono) = 1 -2[3/8] - 1/12
S(octogono) = 1/6
   
Grande Abraço,
E espero ter ajudado,
Felipe Marinho de Oliveira Sardinha


"Luiz H. Barbosa" <ricklista@bol.com.br> escreveu:

Data: Tue, 17 Jan 2006 23:11:26 -0300

Assunto: [obm-l] questao

Olá .

Por favor, gostaria da ajuda de alguem para o seguinte problema:

Num paralelogramo de área 1 são traçadas retas que unem cada vértice com o ponto médio de cada lado não adjacente a ele. As oito retas traçadas determinam um octógono no interior do paralelogramo. Calcule a área do octógono.

=========

A figura esta em http://ricklista.zip.net/

Se não conseguir ve-la , me avise.

 

A ideia da questão é dividir o paralelogramo maior em outros menores:

Repare na figura que dividi o paralelogramo maior em 64 partes para encontrar a area verde.Assim S(verde)= 1/64.

 

Agora olhe para o triângulo de vertices roxos :

As cevianas que estão contidas nele são suas medianas, então a area vermelha é 1/6 da area do triângulo.Como a area do triângulo é 1/32 :

S(vermelha) = 1/32 * 1/6 = 1/192.

 

Mas repare que a area amarela , da outra figura ,

é 4 vezes a area verde + a vermelha :

 

S(amarela) = 4[S(verde)+ S(vermelha)]

S(amarela) = 4[1/64 + 1/192]

S(amarela) = 1/12

 

As areas marrons e azuis são triviais de se encontrar:

S(marrom) = 1/8

e

S(azul) = 1/4

 

Agora é só fazer as contas :

S(octogono) = 1 - 2[S(azul)+S(marrom)+S(amarela)]

S(octogono) = 1 - 2[1/4 + 1/8 + 1/12]

S(octogono) = 1/12

 

[]'s

Luiz H. Barbosa

MSN:lhenrique_br@hotmail.com

---

Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.