Re: [obm-l] CUSTOS IRRECUPERÁVEIS!

[Danilo Nascimento <souza_danilo@xxxxxxxxxxxx>]

Ola,

inicialmente sejam os lados a,b,c,d e as diagonais e, f.

pela desigualdade triangular temos:

e<a+b

f<b+c

e<c+d

f<a+d

logo 2e+2f<2(a+b+c+d) e chegue q (a+b+c+d)/(e+f)>1

agora seja e=m+n e f=g+h seja entao pela desigualdade triangular:

b<g+n

d<m+h

c<n+h

a<m+g

somando a+b+c+d< 2(m+n) + 2(h+g)

como m+n=e e g+h=f

a+b+c+d<2e+2f , logo (a+b+c+d)/(e+f)<2 da primeira e da segunda conclui-se que 1<(a+b+c+d)/(e+f)<2

[]'s

     Danilo  

Olinto Araujo <olintoba@gmail.com> escreveu:

> Alguem poderia dar uma solução para a questao abaixo?
>
> Mostre que em qualquer
>  quadrilátero convexo o quociente do perímetro
> pela soma das diagonais é maior que 1 e menor que 2.
>
>
> obrigado.
>
> Olinto
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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