[obm-l] Re: [obm-l] 3 Questõeszinahs de Calculo + 1 de bonus pra se pensar!

[Carlos Victor <victorcarlos@xxxxxxxxx>]

Olá,
Para  a primeira  questão  ítem (b)  é  só  lembrar  do seguinte : Seja 
f  uma  função  contínua  em [0,1] , 

lim{ 1/n[f(1/n) + f(2/n) +... f(n/n)]} = integral  de f(x)dx   
com  0< x < 1   e  no  problema   a  função
é  

f(x) =  sqrt(1/(1+x)) . Determinando  a integral definida encontraremos 
o resultado  em  questão , ok ?


Para  a Questão  Especial  você  encontrará   uma  solução  elegante
( usando  o princípio de Cavalieri ) no  Livro   de  Olimpíadas 
Brasileiras  de Matemática (  1ª  a  8ª)  da  SBM .  A resposta  
é   16r^3 /3 .


Para  a questão  1a  basta  usar  o mesmo  fato  de  1b (  de outra 
mensagem ) . Para  a  segunda  questão , use  o fato de que  a função  é 
crescente  em [0,1] e  considere o  quadrado  de lado  1  com  um dos
vértices  na origem . observe  que  1/3  é  valor  da  área  sob  a curva
 e , que  a parte  acima da  curva  e dentro  do quadrado é  2/3 , que 
será   o valor da área  sob  a curva quando  considerarmos  a função
 inversa , ok ?( já  que  a função inversa  é simétrica  em relação à 
reta y=x)


[]´s  Carlos  Victor






At 23:13 4/1/2006, you wrote:
> Olá
> amigos...
> Estou com uma lista enorme de exercícios de calculo aqui comigo e fiquei
> enrolado em 3 dessas questões...
> aí vão elas:
>  
>
>  
>