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Olá amigos...
Estou com uma lista enorme de exercícios de calculo
aqui comigo e fiquei enrolado em 3 dessas questões...
aí vão elas:
1) Com o auxílio de Soma de Riemann, prove
que:
a) Lim
((1/n)Somatório(sec²(Pi*i/4n)))
*o somatório varia de i=1 à n
*o limite tende a +infinito
b) Lim ( (1/(sqrt(n)*sqrt(n+1))) +
(1/(sqrt(n)*sqrt(n+2))) +(1/(sqrt(n)*sqrt(n+3))) ....(1/(sqrt(n)*sqrt(n+n)))) =
2(sqrt(2) -1)
*O limite tende a +infinito
2) Suponha que f é contínua, f(0) = 0, f(1) =1, f '
(x) > 0 e Integral( f(x) dx)=1/3 (*integral variando de 0 à 1). Ache o
valor da integral:
Integral (f ^ (-1)(y)) dy) (*integral variando de 0
à 1)
f ^ (-1)(y): significa a inversa de
f(y)
3) Seja K_n uma sequência de funções definidas
por:
K_n(x) = 0, K_n(x) = 1 + Integral ([K_n-1(t)]²
dt)
Mostre que, para todo n pertençente aos Naturias,
K_n é um Polinômio de grau 2^(n-1) -1, cujos coeficientes estão em
[0,1].
*****QUESTÃO ESPECIAL****
A questão q o professor nos passou, é a
seguinte:
Imagine 2 cilindros de mesmo raio de secção
tranversal R. Os 2 cilindors foram fundidos formando um objeto em forma de
X
Pede-se pra Calcular o Volume da região de
Interseção dos 2 Cilindros...em função de R é lógico!
Vlw pessoal
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João Vitor Goes Pinheiro
Foraleza - CE
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