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[obm-l] =?Windows-1252?Q?3_Quest=F5eszinahs_de_Calculo_+_1_de_bonus_pra_se_pensar!?=



Ol� amigos...
Estou com uma lista enorme de exerc�cios de calculo aqui comigo e fiquei enrolado em 3 dessas quest�es...
a� v�o elas:
 
1) Com o aux�lio de Soma de Riemann, prove que:
 
a)   Lim ((1/n)Somat�rio(sec�(Pi*i/4n)))
 
*o somat�rio varia de i=1 � n
*o limite tende a +infinito
b) Lim ( (1/(sqrt(n)*sqrt(n+1))) + (1/(sqrt(n)*sqrt(n+2))) +(1/(sqrt(n)*sqrt(n+3))) ....(1/(sqrt(n)*sqrt(n+n)))) = 2(sqrt(2) -1)
 
*O limite tende a +infinito
 
 
2) Suponha que f � cont�nua, f(0) = 0, f(1) =1, f ' (x) > 0 e Integral( f(x) dx)=1/3  (*integral variando de 0 � 1). Ache o valor da integral:
 
 
Integral (f ^ (-1)(y)) dy) (*integral variando de 0 � 1)
 
 
 f ^ (-1)(y): significa a inversa de f(y)
 
 
 
 
3) Seja K_n uma sequ�ncia de fun��es definidas por:
 
 
K_n(x) = 0, K_n(x) = 1 + Integral ([K_n-1(t)]� dt)
 
Mostre que, para todo n perten�ente aos Naturias, K_n � um Polin�mio de grau 2^(n-1) -1, cujos coeficientes est�o em [0,1].
 
 
 
 
*****QUEST�O ESPECIAL****
 
A quest�o q o professor nos passou, � a seguinte:
 
Imagine 2 cilindros de mesmo raio de sec��o tranversal R. Os 2 cilindors foram fundidos formando um objeto em forma de X
Pede-se pra Calcular o Volume da regi�o de Interse��o dos 2 Cilindros...em fun��o de R � l�gico!
 
 
Vlw pessoal
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Jo�o Vitor Goes Pinheiro
Foraleza - CE