Re: [obm-l] Problema

[garcia@xxxxxxxxxxxxx]

Olá Wilner,

acho que a explicação já resolve uma parte do problema, mas aí vai.

> - Este produto não é o suficiente para achar os dois números.

(i) Isso significa que o produto não é unicamente 'fatorado' como o produto
de números entre 2 e 100.

Por exemplo: 26 só poderia ser 2 e 13 (pq 1 x 26 'não serve')
Portanto se o produto fosse 26 a soma teria que ser 15.

> - Eu sabia.

(ii) Isso significa que todas as formas de obter a soma como soma de duas
parcelas entre 2 e 100 satisfaz a condição acima, logo o matemático
sabia que o o produto necessariamente satisfaz (i).

Assim a soma não pode ser 15, poque sabemos que 2*13=26, não satisfaz (i)


Ficou claro?

Um abraço,
Alex

Citando Eduardo Wilner <eduardowilner@yahoo.com.br>:

> 
>   
>        Prezado Garcia
>   
>     Achei o problema interessante mas, não conhecendo as velhas  versões que
> vc. menciona,  não sei se é este o espírito da  questão. Por favor corrija.
>   
>     O primeiro matemático  recebe o produto como sendo 4324 que  pode ser
> fatorado como 2*2*23*47, sendo sua dúvida como agrupar em dois  fatores. 
>     Assim ele declara que o produto é insuficiente para se conhecer os dois
> fatores.
>     O segundo recebe a soma como 139 sabendo então que as paridades  dos dois
> números não são iguais, logo o produto seria par, e o primeiro  não saberia
> se é um par vezes um impar ou um par vezes um par, e  declara que já sabia 
> que o produto seria insuficiente.
>     O primeiro então sabe que a soma é impar e que os números são de 
> pardiade diferente: 2*2*23=92 e 47  . Declara : "Então conheço os  números"
>     O segundo (que não é bobo) faz o mesmo raciocínio que nós estamos fazendo
> e declara: "Nesse caso, eu também".
>     Seria isso, Garcia?
>   
>     []s
>   
>   Wilner      
>   
>     
> garcia@de9.ime.eb.br escreveu:  
> Me lembrei de outro velho problema que me passaram com dados novos:
> 
> Um gênio matemático recebe, num papel, a soma de dois números inteiros entre
> 2 e
> 100. Um outro gênio recebe o produto dos mesmos dois números. Os dois iniciam
> o
> diálogo:
>    
> - Este produto não é o suficiente para achar os dois números.
> - Eu sabia.
> - Então, eu conheço estes números.
> - Nesse caso, eu também.
> - Quais são os dois números?
> 
> 
> 
> 
> 
> Citando Adriano Torres :
> 
> > Olá, sou novo aqui na lista, e gostaria de propor um problema para que me 
> > ensinassem a solução.
> > Estou enviando a figura do triângulo para que possa ser visto.
> > É um triangulo isóceles, com AB = AC, ângulo bÂc = 20°, cBt = 30° e bTc 
> > reto. Determinar o angulo cPq. Ficarei grato se souber a solução, há muito
> 
> > tento e nao consigo resolver.
> > Desculpa pela má qualidade da imagem, a fiz no paint, nao tenho muita 
> > habilidade.
> > Obrigado,
> >              Adriano Torres
> > 
> > 
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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