Re: [obm-l] Bertrand Russel

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, Dec 21, 2005 at 11:36:04PM -0300, Denisson wrote:
> Estou lendo o livro Hist�ria do Pensamento Ocidental de Bertrand Russel e na
> pg 408 ele define o seguinte:
> "N�mero � a classe de todas as classes similares a uma classe dada"
> Algu�m poderia discutir se essa defini��o � realmente consistente? N�o
> fiquei muito seguro com ela. Al�m disso o que ele estaria querendo dizer com
> 'similares'?

Antes de mais nada: esta defini��o n�o � muito boa sob o ponto de vista
de consist�ncia, como voc� diz. Seria bem melhor se fosse:
"N�mero � a classe de todas os conjuntos similares a um conjunto dado"

Isto � uma defini��o aceit�vel de n�mero cardinal em uma vers�o da
teoria de conjunto que inclua classes. Nesta frase, dois conjuntos
s�o similares se existir uma bije��o entre eles.
Note que esta *n�o* � a defini��o de cardinal infinito que voc�
encontra na maioria dos livros de teoria dos conjuntos:
a defini��o usual � que um cardinal � um ordinal que n�o � similar
(no sentido acima) a nenhum de seus elementos, e um ordinal �
um conjunto transitivo e bem-ordenado pela rela��o "pertence".

Ali�s, acho que agora eu sei de onde os elaboradores do dicion�rio
do Aur�lio tiraram a defini��o de n�mero que est� l�:
"N�mero: conjunto de todos os conjuntos equivalentes a um conjunto dado"
A troca da palavra "classe" pela palavra "conjunto" � desastrosa:
em nenhuma das vers�es usuais da teoria dos conjuntos faz sentido,
por exemplo, tomar o conjunto de todos os conjuntos unit�rios.
Usar isto como a primeira defini��o de n�mero tamb�m � critic�vel
sob v�rios outros pontos de vista, entre eles a total inadequa��o
desta defini��o, mesmo que corrigida, para >99% do p�blico.

Uma curiosidade minha: quando foi que Bertrand Russel escreveu este livro?

[]s, N.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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