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vc pode integrar z em relação ao plano
xy
int ( int ( 2z dx dy , x ) , y)
z^2 + y^2 + x^2 = R^2
z = sqrt ( R^2 - y^2 - x^2 )
int ( int ( 2z dx dy , x ) , y)
no plano xy vc converte a integral dupla
para coordenadas polares em função de r e teta (t).
x = r cos t
y = r sen t
z = sqrt ( R^2 - y^2 - x^2 ) = sqrt (R^2 -
r^2) [somente a parte positiva]
dx dy = r dr dt
int ( int ( 2 sqrt (R^2 - r^2) r dr , r =
0..R ) , t = 0..2Pi)
R^2 - r^2 = a
da = -2rdr
int ( int ( - sqrt (a) da , a =
R^2..0 ) dt, t = 0..2Pi)
int ( - (2/3) a^(3/2) , a =
R^2..0 ) dt, t = 0..2Pi)
int ( - (2/3) R^3 ) dt, t =
0..2Pi)
(- (2/3) R^3 ) t , t =
0..2Pi)
- (2/3) R^3 ) 0 - 2 (- (2/3)
R^3 ) 2Pi) = (4/3)Pi R^3
cqd
----- Original Message -----
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