Re: [obm-l] Max e Minimos

[Bruno França dos Reis <bfreis@xxxxxxxxx>]

Oi

Vc está querendo maximizar (minimizar) uma função contínua num conjunto
compacto (isto é: limitado e fechado). O teorema (de Weierstrass?)
garante a existência de máximo e mínimo dessa função nesse conjunto.
Para encontrá-los, vc deve procurar por pontos críticos na regiao
interior do conjunto (iguale o gradiente a 0 e resolva o sistema, e
então classifique os pontos usando o hessiano por exemplo), e depois vc
deve procurar por extremantes nas fronteiras do conjunto: parametrize
as fronteiras e maximize a função de uma variável que vai restar
(lembre-se que a função estará definida num intervalo fechado, e então
vc deve calcular "manualmente" o valor da função nos vértices do
triângulo, que corresponderão aos extremos dos intervalos).

SE a fronteira pudesse ser escrita como curva de nível de uma função
diferenciável em todos os pontos da fronteira, então vc poderia usar
multiplicadores de Lagrange.


Abraço
Bruno

On 12/12/05, Carlos Almeida Jr. <crjunior@yahoo.com> wrote:

Olá colegas,

Tenho duvidas de como responder a seguinte questão
quando se limitam o dominio de f. Será que poderiam me
esclarecer como devo respondê-la?

Classifique os pontos críticos das funcoes:
a) f(x,y) = x^3 + y^3 - 9xy
b) g(x,y) = x^2 + y^2 + x^2*y

Calcule os valores de max e min de f sobre o triangulo
e seu interior limitado pelas retas x=0,y=0 e x+y=1.

Obrigado,
Carlos








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