[obm-l] reinventado a roda

    Recentemente, Claudio Buffara mencionou aquí a roda quadrada, o que remeteu-me à saudosa Princesa dos Campos, a cidade de Ponta-Grossa, Paraná, onde me criei, "nos tempos que não voltam mais..."
    Pena que a idéia não tivesse aparecido naquela época, pois, num relevo montanhoso, acidentado, uma bicicleta assim seria uma mão na roda. Claro que teria que ser uma super-bike gigante, mas serve para mountain-bike.

    Procurar pelo perfil "adequado" da pista é um problema interessante de Mecãnica (melhor dizendo de Cinemática), portanto de Matemática.

Para que o centro, ou eixo, da roda quadrada percorra o eixo dos x, os conceitos de rolamento sem deslizamento nos levam a um sistema de equações diferenciais cuja solução é um cosseno hiperbólico, (que também representa a forma de um cabo suspenso nas suas extremidades apenas por forças de tração., só que no nosso caso a curva é invertida), representando uma catenária, no caso com o eixo dos y apontando para baixo (estamos imaginando o eixo do x horizontal):

    y = a*cosh(x/a)        com       arcsenh (-1) < (x/a) < arcsenh 1 ,

   onde a representa a metade do lado do quadrado.

   Note-se que o perfil é periódico com período em x igual a 2a*arcsenh 1
(aproxumadamente 2*0,88a).

    A propósito o estudo de um período é feito para um lado, portanto a roda poderia ser qualquer poligonal convexa ( porquê?) de preferencia regular, quando então a seria o apótema , a não ser que fosse uma "estrada inteligente"

   Importante: o ângulo interno entre lados adjacentes não pode ser menor que pi/2, senão a roda trava na passagem de período. Assim, estão descartadas rodas triangulares ( também pudera, já pensou...)

   E por fala em poligonais, prezado Paulo Santa Rita, ainda estou no aguardo de sua preciosa e esperada resposta .

   Abraços

    Wilner