Re: [obm-l] valor m�ximo

[Claudio Freitas <claudio.exatas@xxxxxxxxx>]

Transforme os coeficientes que multiplicam sen(x) e cos(x) em sen(phi) e 
cos(phi) para algum phi apropriado, deste modo voc� pode usar seno de 
soma de arcos:

y(x) = 3.sen(x) + 4.cos(x)
y(x) = h.[ (3/h).sen(x) + (4/h).cos(x) ]

Precisamos escolher h tal que 3/h e 4/h sejam respectivamente cos(phi) e 
sen(phi).
Podemos construir um tri�ngulo ret�ngulo de tal modo que 3 e 4 sejam 
catetos.
A hipotenusa pode ser calculada atrav�s do Teorema de Pit�goras e vale 5.
Ent�o escolhendo um dos �ngulos como phi com as restri��es acima ( 
cos(phi) = 3/5 e sen(phi) = 4/5 ), temos:

y(x) = 5[ cos(phi).sen(x) + sen(phi).cos(x) ]
y(x) = 5[ sen(x + phi) ]

Como phi � um �ngulo determinado e x � vari�vel, basta escolher x tal 
que sen(x + phi) seja m�ximo, ou seja, sen(x + phi) = 1
Assim:

y_max(x) = 5




Abra�os,
Claudio Freitas


Guilherme Neves escreveu:

>
> encontrar o valor m�ximo da fun��o y=3sen(x) +4cos(x).
> Usando derivadas, achei que o valor m�ximo de uma fun��o do tipo 
> y=a.sen(x) + b.cos(x) �
> sqrt(a^2+b^2), mas essa quest�o foi de um vestibular e a resolu��o 
> oferecida pela comiss�o n�o utilizava c�lculo.Alguma sugest�o?
> ========================================================================= 
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html 
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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