Cláudio
Não sei se por acaso (imagino que não), o
seu raciocínio te levou a dar o mesmo preço que eu dei pra opção: 19,44444
Isto é, C=((H - K)/(H -
L))*(S - L/(1+i))= 19,444
Com H=200
K=150
L=50
S=100
E tx de juros= 0,20
Abraço
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome de Claudio Buffara
Enviada em: sábado, 5 de novembro
de 2005 10:32
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: [obm-l] Economia
na lista obm-l
OK. Entao aqui vai, jah
com desculpas pelo meio-off-topic.
Consideremos o caso de uma opcao de compra com 1 ano de prazo, preco de
exercicio = K, sobre um ativo que hoje vale S e, daqui a um ano, vai valer:
H, com probabilidade p ou L, com probabilidade 1-p
(L < H)
Isso significa que a opcao dah a seu titular o direito de adquirir o ativo pelo
preco K dentro de 1 ano - o caso de interesse eh, naturalmente, quando L < K
< H.
Ou seja, se daqui a um ano o ativo valer H, o titular receberah H - K (ele
exercerah a opcao, adquirindo o ativo por K e, imediatamente, poderah vender o
ativo no mercado, recebendo H - se ele resolver nao ficar com o ativo, ele
estrarah correndo um outro risco, o qual nao tem nada a ver com a opcao). Mas
se o ativo valer H, ele nao receberah nem pagarah nada.
Para nao haver arbitragem (ou seja, lucro garantido com risco zero - algo que
nao pode acontecer num mercado verdadeiramente eficiente, coisa que nenhum eh
de fato!), a seguinte relacao deve ser satisfeita: L < S(1+i) < H, onde i
= taxa de juros (suposta constante ao longo do ano). Pergunta pra voce:
por que essa relacao deve valer?
Nesse caso, talvez o mais surpreendente eh que o valor da opcao nao depende de
p.
O que depende de p, dados H e L, eh justamente o preco a vista S.
Supondo que o mercado eh avesso a risco (o que me parece razoavel), a seguinte
relacao deve prevalecer:
S < (H*p + L*(1-p))/(1+i), de modo que a rentabilidade esperada do ativo
serah:
(H*p + L*(1-p))/S - 1 > i = taxa de juros de uma aplicacao sem risco
No entanto, o mercado, se for eficiente, soh exige premio de risco (ou seja,
uma rentabilidade acima da taxa de juros sem risco) de um dado ativo quando
este risco nao for diversificavel.
No caso das opcoes, o risco eh totalmente diversificavel, uma vez que eh
possivel construir uma carteira de investimentos composta do ativo-objeto da
opcao e de um emprestimo, cujo fluxo de caixa eh exatamente igual ao do ativo.
Logo, para nao haver arbitragem a carteira deve valer a mesma coisa que a
opcao.
Assim, um investidor que vende a opcao e compra esta carteira nao terah risco
algum e, portanto, nao deveria ter lucro algum.
O valor da opcao eh facil de calcular:
Na data inicial, o investidor vende a opcao de compra, arrecadando C, toma um
emprestimo de B reais a juro i, e compra n unidades do ativo-objeto.
Logo, seu fluxo de caixa eh igual a C + B - n*S
Na data final:
1) se o ativo valer H, o investidor pagarah H - K ao comprador da opcao,
B*(1+i) ao banco, e receberah n*H pelo ativo
2) se o ativo valer L, o investidor nao pagarah nada ao comprador da opcao,
pagarah B*(1+i) ao banco e receberah n*L pelo ativo.
(estou supondo que L < K < H)
Se quisermos zerar o fluxo de caixa na data final, teremos que escolher n e B
de modo que:
n*H - (H-K) - B*(1+i) = 0
e
n*L - B*(1+i) = 0.
Resolvendo para n e B, obtemos:
n = (H - K)/(H - L) e B = ((H - K)/(H - L))*L/(1+i)
Se o fluxo de caixa no fim for zero em qualquer cenario, entao o fluxo de caixa
inicial serah tambem 0, ou seja, dados n e B solucoes do sistema acima,
teremos:
C = n*S - B = ((H - K)/(H - L))*(S - L/(1+i))
[]s,
Claudio.
on 05.11.05 03:29, José Diogo Barbosa at jdiogob@uol.com.br
wrote:
Olá cláudio
Gostaria
de ver a resposta certa desse problema! Se puder manda pra gente. Acho a
resposta do artur muito boa também. Do arthur muito boa também! Se vc
puder mostrar onde errei, vou agradecer
ps:
quase nunca me manifesto9 na lista, mas fico acampando e e sei a sua
importância.
Abraços