Re: [obm-l] combinação

[Adroaldo Munhoz <amunhoz@xxxxxxxxx>]

Você também pode considerar como duas PA's de razão 2, uma começando em 
1000 e terminando em 9998 e outra começando em 1001 e terminando em 9999.

a_n=a_1 + (n-1)*r=> 9998=1000+(n-1)*2=>n=4500 (número de pares)
a_n=a_1 + (n-1)*r=> 9999=1001+(n-1)*2=>n=4500 (número de ímpares)

Abraços,

Aldo

Nicolau C. Saldanha wrote:

>On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote:
>  
>
>>Boa tarde a todos.
>>
>>1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema
>>decimal de numeração?
>>2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema
>>decimal de numeração?
>>
>>Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida
>>entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e
>>(9*9*8*7)-2240=2296.
>>É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não
>>se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado
>>por esses números não é "homogêneo", mas não tenho certeza disso...Se alguém
>>puder ajudar, agradeço.
>>    
>>
>
>Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números
>são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu
>raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. 
>
>Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares
>neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar):
>basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com 9999.
>
>[]s, N.
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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