[obm-l] Teorema de Wilson

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

O Teorema de Wilson,

(n-1)! == -1 (mod n) sse n primo,

tem limitadas aplicações práticas por ser  péssimo do
ponto de vista algorítmico como teste de primaridade.
Porém, é um resultado fundamental da teoria dos
números porque, além da sua formulação muito simples e
de ser válido para qualquer primo, permite obter
outros resultados simbólicos interessantes. 

Um desses resultados adjacentes, creio eu, é o
seguinte:

Considere um inteiro ímpar n  e k = (n-1)/2. Então:
( k!)^2  + (-1)^k == 0 (mod n) sse n primo.
Pede-se a demonstração deste resultado.

Observação:
Existe um resultado mais geral, que dependendo do
caminho pode ser até mais fácil de chegar, qual seja:
SSe n primo, k inteiro menor do que n, então:
k! * (n-k-1)! + (-1)^k == 0 (mod n).

[]´s Demetrio



	



	
		
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