[obm-l] Problemas de Teoria de Numeros

[Adroaldo Munhoz <amunhoz@xxxxxxxxx>]

Pessoal, estou com alguns problemas de Teoria de Números que não sei 
como resolver.

1. Provar que para p primo (p-1)!=p-1 (mod 1+2+3+...+(p-1))
2. Encontrar o máximo divisor comum de (p-1)!-1 e p!, com p primo.
3. Mostrar que para n>=4 o resto da divisão por 12 de 1!+2!+3!+...+n! é 9.
4. Mostrar que para todo n inteiro 3n^2-1 nunca é um quadrado.
5. Mostrar que 5n^3+7n^5=0 (mod 12) para todo n.
6. Seja f(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n um polinômio com coeficientes inteiros 
onde a_n>0 e n>=1. Mostrar que f(x) é composto para infinitos valores da 
variável x.
7. Mostrar que para a e b inteiros, com (a, b)=1 temos a^fi(b)+b^fi(a)=1 
(mod ab)

Será que alguém pode me ajudar a resolvê-los?

Obrigado,

Aldo.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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