Re: [obm-l] periodo

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

1 - f(x) periódica implica em:
f(x)=f(x+p)=f(x+n*p)=cos(sqrt(x+n*p)), n inteiro.
2 - cos é periódica com período 2*Pi. 

Assim, f(x) periódica implica em 
cos(sqrt(x)) = cos(sqrt(x+p)) = cos(sqrt(x)+2*n*Pi) =>
sqrt(x+p) = sqrt(x) + 2*n*Pi =>
x+p = x +4*n*Pi*sqrt(x) +(2*n*Pi)^2=>
p = 4*n*Pi*sqrt(x) + (2*n*Pi)^2 

O período fundamental seria com n=1: 
p = 4*Pi*sqrt(x) + (2*Pi)^2

Porém a expressão depende de x, e portanto p não é
constante, ou seja,  f(x) não é periódica. Esse
raciocínio não é muito formal, mas acho que basta.

[]´s Demetrio

--- Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br>
escreveu:

> Demonstrar que a funcao f(x) = cos sqrt(x) nao é
> periodica.
> 
> 		
> ---------------------------------
>  Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo!
> Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale
agora!


__________________________________________________
Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger 
http://br.beta.messenger.yahoo.com/ 
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================