[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] NOVA trigonometria?
Acho que existe ainda um outro aspecto. Na minha
opini�o (se � que isso vale alguma coisa) as
defini��es de sin, cos e tan podem at� ser
dispens�veis na geometria. Isto �, vai dar mais
trabalho, mas voc� pode resolver qualquer problema com
pit�goras e sem definir explicitamente rela��es
chamadas cos, sin, tan. Mas � na an�lise e no c�lculo
que a defini��o das fun��es trigonom�tricas � mais
feliz. As fun��es trigonom�tricas e hiperb�licas (que
s�o a mesma coisa) est�o entre as fun��es
transcendentais mais simples, porque possuem s� zeros
e p�los, s�o as fun��es peri�dicas mais simples,
relacionam-se com outra fun��o important�ssima, a
exponencial. Formam conjuntos de fun��es ortogonais
muito facilmente e por isso servem t�o bem para
an�lise espectral, transformadas tipo Fourier,
Laplace, etc. Enfim, a engenharia n�o existiria sem
elas. N�o sei se a defini��o de fun��es an�logas
usando esses conceitos de spread e quadrance seria t�o
feliz. Pelo �ndice, parece que o livro n�o aborda
muito aspectos de an�lise.
[]�s Demetrio
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
<bernardofpc@gmail.com> escreveu:
> De um ponto de vista talvez mais pratico (que eu n�o
> sei se era o foco
> do autor), eu acho que realmente ficaria dificil
> trabalhar com as
> medidas que ele introduziu. Pense na dificuldade de
> derivar dist�ncias
> e �ngulos que foi introduzida com os quadrados, e
> todos os problemas
> que falam de alguma coisa que seja puramente
> uniforme em medida, que
> deixam de o ser nos quadrados. Pense que toda a
> Algebra Linear vai ter
> que mudar algumas coisas, pois n�o temos mais uma
> rela��o Linear entre
> as medidas originais e suas imagens (eu acho que em
> alguns casos � so
> entrar com um quadrado, mas n�o vejo muito como
> utilizar uma
> decomposi��o SVD, por exemplo).
>
> Talvez a import�ncia que foi dada �s manipula��es
> alg�bricas seja
> totalmente falsa: eu n�o me lembro de meus colegas
> de turma serem
> melhores em polin�mios do que em trigonometria;
> muito menos creio que
> um aluno consiga resolver uma equa��o do quarto grau
> no ginasio. Ou
> seja, acho que apenas introduzimos algumas "solu��es
> simples de
> calcular" por um lado, mas �s custas de perder
> outras. N�o sei
> exatamente o que predomina. Al�m disso, o conceito
> de �ngulo
> introduzido perde MUITO ao deixar de ser algo
> intuitivo (o que aparece
> na dist�ncia tamb�m, mas o quadrado da dist�ncia �
> mais facil de ser
> engolido) para ser uma raz�o (que lembra muito o
> seno) que se
> transforma de uma maneira meio estranha.
>
> Depois, o argumento de que uma reta � algo mais
> simples do que um
> circulo � bastante complicado. Eu acho mais facil
> tra�ar um circulo
> exato do que um segmento de reta exato: basta fixar
> um ponto e ter
> QUALQUER objeto rigido. Para tra�ar uma reta,
> precisamos de um objeto
> rigido particular: uma r�gua. Talvez os gregos n�o
> fossem t�o burros
> assim... Em segundo lugar, ao nos limitarmos a uma
> reta, a
> possibilidade de constru��es s�o praticamente nulas:
> n�o sabemos fazer
> pontos m�dios, alturas, bissetrizes, ... Enquanto
> isso, o compasso �
> capaz de tudo sozinho! (bom, � claro que com uma
> r�gua � bem melhor)
>
> So pra terminar, o autor apoia bastante na
> "calculabilidade" de certos
> problemas. Eu n�o sei como ele faria pra achar
> sqrt(7) com precis�o!
> N�o sei nem se a s�rie da raiz quadrada converge
> mais rapido do que a
> do seno ou do cosseno (que eu sei que convergem pra
> todo x real,
> enquanto a da raiz n�o..., o que me leva a crer que
> n�o convergem t�o
> rapidamente). Quando ele tiver que tirar radicais,
> isso pode ser t�o
> ou mais problematico do que calcular senos e
> cossenos, que s�o fun��es
> "trancendentes" mas cujas propriedades s�o bastante
> conhecidas.
>
> Assim, acho que a id�ia tem seus pontos
> interessantes (em particular
> algumas propriedades de "fechamento alg�brico", por
> exemplo) mas acho
> que o tom do livro � por demais arrogante, ao propor
> a "DEFINIC�O
> CERTA" das coisas, como se em matematica jamais
> houvesse uma verdade.
> Laurent Schwartz, ao introduzir as distribui��es,
> que cont�m, de
> varias formas, as "defini��es certas" (na minha
> opini�o, e na de
> varias outras pessoas) para diversas opera��es
> matematicas, apenas diz
> que "essas defini��es se prestam para tais e tais
> calculos que os
> fisicos faziam, mas ainda estavam sem uma
> formaliza��o". Isso � uma
> caracteristica importante.
>
> Bom, valeu pela divulga��o, isso tamb�m faz parte da
> vida matematica!
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On 9/17/05, Fabio Niski <fniski@terra.com.br> wrote:
> > Um pesquisador (que me pareceu serio) esta
> propondo uma nova
> > trigonometria supostamente melhor, mais elegante e
> funcional do que a
> > usual. Basicamente ele se propoe e jogar fora os
> conceitos de seno,
> > cosseno e angulo e distancia (!!)
> >
> > Gostaria da opiniao dos participantes da lista. A
> pagina do cara com
> > alguns sample chapters estao em
> >
> > http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm
> >
> > um abra�o
> >
> > Niski
> >
> >
> >
>
=========================================================================
> > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
=========================================================================
> >
>
>
=========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
>
_______________________________________________________
Novo Yahoo! Messenger com voz: liga��es, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora!
www.yahoo.com.br/messenger/
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================