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Re: [obm-l] NOVA trigonometria?
Acho que existe ainda um outro aspecto. Na minha
opinião (se é que isso vale alguma coisa) as
definições de sin, cos e tan podem até ser
dispensáveis na geometria. Isto é, vai dar mais
trabalho, mas você pode resolver qualquer problema com
pitágoras e sem definir explicitamente relações
chamadas cos, sin, tan. Mas é na análise e no cálculo
que a definição das funções trigonométricas é mais
feliz. As funções trigonométricas e hiperbólicas (que
são a mesma coisa) estão entre as funções
transcendentais mais simples, porque possuem só zeros
e pólos, são as funções periódicas mais simples,
relacionam-se com outra função importantíssima, a
exponencial. Formam conjuntos de funções ortogonais
muito facilmente e por isso servem tão bem para
análise espectral, transformadas tipo Fourier,
Laplace, etc. Enfim, a engenharia não existiria sem
elas. Não sei se a definição de funções análogas
usando esses conceitos de spread e quadrance seria tão
feliz. Pelo índice, parece que o livro não aborda
muito aspectos de análise.
[]´s Demetrio
--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
<bernardofpc@gmail.com> escreveu:
> De um ponto de vista talvez mais pratico (que eu não
> sei se era o foco
> do autor), eu acho que realmente ficaria dificil
> trabalhar com as
> medidas que ele introduziu. Pense na dificuldade de
> derivar distâncias
> e ângulos que foi introduzida com os quadrados, e
> todos os problemas
> que falam de alguma coisa que seja puramente
> uniforme em medida, que
> deixam de o ser nos quadrados. Pense que toda a
> Algebra Linear vai ter
> que mudar algumas coisas, pois não temos mais uma
> relação Linear entre
> as medidas originais e suas imagens (eu acho que em
> alguns casos é so
> entrar com um quadrado, mas não vejo muito como
> utilizar uma
> decomposição SVD, por exemplo).
>
> Talvez a importância que foi dada às manipulações
> algébricas seja
> totalmente falsa: eu não me lembro de meus colegas
> de turma serem
> melhores em polinômios do que em trigonometria;
> muito menos creio que
> um aluno consiga resolver uma equação do quarto grau
> no ginasio. Ou
> seja, acho que apenas introduzimos algumas "soluções
> simples de
> calcular" por um lado, mas às custas de perder
> outras. Não sei
> exatamente o que predomina. Além disso, o conceito
> de ângulo
> introduzido perde MUITO ao deixar de ser algo
> intuitivo (o que aparece
> na distância também, mas o quadrado da distância é
> mais facil de ser
> engolido) para ser uma razão (que lembra muito o
> seno) que se
> transforma de uma maneira meio estranha.
>
> Depois, o argumento de que uma reta é algo mais
> simples do que um
> circulo é bastante complicado. Eu acho mais facil
> traçar um circulo
> exato do que um segmento de reta exato: basta fixar
> um ponto e ter
> QUALQUER objeto rigido. Para traçar uma reta,
> precisamos de um objeto
> rigido particular: uma régua. Talvez os gregos não
> fossem tão burros
> assim... Em segundo lugar, ao nos limitarmos a uma
> reta, a
> possibilidade de construções são praticamente nulas:
> não sabemos fazer
> pontos médios, alturas, bissetrizes, ... Enquanto
> isso, o compasso é
> capaz de tudo sozinho! (bom, é claro que com uma
> régua é bem melhor)
>
> So pra terminar, o autor apoia bastante na
> "calculabilidade" de certos
> problemas. Eu não sei como ele faria pra achar
> sqrt(7) com precisão!
> Não sei nem se a série da raiz quadrada converge
> mais rapido do que a
> do seno ou do cosseno (que eu sei que convergem pra
> todo x real,
> enquanto a da raiz não..., o que me leva a crer que
> não convergem tão
> rapidamente). Quando ele tiver que tirar radicais,
> isso pode ser tão
> ou mais problematico do que calcular senos e
> cossenos, que são funções
> "trancendentes" mas cujas propriedades são bastante
> conhecidas.
>
> Assim, acho que a idéia tem seus pontos
> interessantes (em particular
> algumas propriedades de "fechamento algébrico", por
> exemplo) mas acho
> que o tom do livro é por demais arrogante, ao propor
> a "DEFINICÃO
> CERTA" das coisas, como se em matematica jamais
> houvesse uma verdade.
> Laurent Schwartz, ao introduzir as distribuições,
> que contém, de
> varias formas, as "definições certas" (na minha
> opinião, e na de
> varias outras pessoas) para diversas operações
> matematicas, apenas diz
> que "essas definições se prestam para tais e tais
> calculos que os
> fisicos faziam, mas ainda estavam sem uma
> formalização". Isso é uma
> caracteristica importante.
>
> Bom, valeu pela divulgação, isso também faz parte da
> vida matematica!
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
>
> On 9/17/05, Fabio Niski <fniski@terra.com.br> wrote:
> > Um pesquisador (que me pareceu serio) esta
> propondo uma nova
> > trigonometria supostamente melhor, mais elegante e
> funcional do que a
> > usual. Basicamente ele se propoe e jogar fora os
> conceitos de seno,
> > cosseno e angulo e distancia (!!)
> >
> > Gostaria da opiniao dos participantes da lista. A
> pagina do cara com
> > alguns sample chapters estao em
> >
> > http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/book.htm
> >
> > um abraço
> >
> > Niski
> >
> >
> >
>
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
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