Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c.

gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B)

da desigualdade triangular,

a<1

S = b*c*senA/2

bc = 2S/senA

a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

a^2=(b+c)^2-2bc(1+cosA)
a^2=1-4S(1+cosA)/senA=1-4Sraiz(1+cosA)/(1-cosA)

a^2= 1-4S/tan(A/2)

 

tan(A/2 )=4S/(1-a^2) daqui vc tira o angulo A.

 

S= ab*senB/2=acsenC/2

 

da lei dos senos:

a/senA=b/senB=b/2S/ab

 

a/senA=ab^2/2S

b=[2S/senA]^1/2   daqui vc tira o lado b

logo o lado c e dado por;

 

c =1-b

c=1-[2S/senA]^1/2 

logo o angulo C e dado por:

 

a/senA=[1-[2S/senA]^1/2 ]/senC

senC=senA*[1-[2S/senA]^1/2 ]/a

 

senB=senA*[2S/senA]^1/2 /a

 

A minha resposta deu diferente do gabarito, considerei que o lado oposto ao angulo A e a o lado oposto ao angulo B e b .

 

 

 

On 9/12/05, Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br> wrote:

Aguinaldo,

         http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf

[]'s

     Danilo

 

aguinaldo goncalves jr <aguinaldogj@yahoo.com.br> escreveu:

Danilo,

 

Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar?

 

Grato

Aguinaldo

Danilo Nascimento <souza_danilo@yahoo.com.br> escreveu:

IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal  que os dois pares de lados opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC em F. Sejam L,M e N os pontos medios dos segmentos AC, BD e EF, respectivamente. Prove que L, M e N são colineares.

 

IME - 84/85 Numa circunferência são dadas uma corda fixa AB, igual ao lado do tiângulo equilátero inscrito e uma corda móvel CD, de comprimento constante e igual ao lado do dodecágono regular convexo inscrito.

As duas cordas são os lados opostos de um quadrilátero convexo inscrito ABCD. Determine o lugar geométrico do ponto de encontro dos outros dois lados, especificando a delimitação deste lugar.

 

IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c.

gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B)

 

A proposito alguem sabe onde consigo questoes de geometria do IME?

Um colega propos um endereco onde consegui várias questoes. Mas so tem as soluções de algebra. Preciso das de geometria.

 

Agradeço desde já a colaboração.

 

[]'s

       Danilo

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