[obm-l] =?ISO-8859-15?Q?RE=3A=20=5Bobm=2Dl=5D=20POLIN=D4MIOS?=

[kleinad2@xxxxxxxxx]

Olá!
Seja z = arccos(x). Vale

cos[(n+1)*z] = cos(n*z)*cos(z) - sen(n*z)*sen(z)
cos[(n-1)*z] = cos(n*z)*cos(z) + sen(n*z)*sen(z)

Portanto,
cos[(n+1)*z] = 2*cos(n*z)*cos(z) - cos[(n-1)*z]

Assim vc arruma uma recorrência

f_(n+1) = 2*f_n*x - f_(n-1) para n>1,

onde f_1(x) = x e f_2(x) = 2*x^2 - 1. A partir daí por indução vc conclui
que todo f_n é polinômio de grau n com coeficiente 2^(n-1) em x^n.

[]s,
Daniel

 '>'Sabendo-se que x é um número real, -1<=x<=1,  0<=arccos x <= pi
 '>'e n é um numero inteiro positivo, mostre que a expressão fn (x) 
 '>'= cos(n*arccosx) pode ser desenvolvida como um polinômio em x, 
 '>'de grau n, cujo coeficiente do termo de maior grau é igual a 2^
 '>'(n-1).



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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