Re: [obm-l] Demonstração

[Marcos Martinelli <mffmartinelli@xxxxxxxxx>]

   Não sei se será de grande valia, mas creio que basta demonstrar que
se n é natural então tg(n) é irracional, pois supondo, por absurdo,
que tg(p/q), com p e q naturais não-nulos é racional teríamos o
seguinte:
   Podemos mostrar, por indução, que:
   . tg(nx)=somatório(0<=k<=[(n-1)/2]){(-1)^k*Bin(n,2k+1)*(tg(a))^(2k+1)}/somatório(0<=k<=[n/2]){(-1)^k*Bin(n,2k)*(tg(a))^(2k)},
onde [x] representa a função menor inteiro e Bin(n,k) representa o
binomial de n, k a k.
   E assim na fórmula anterior poderíamos fazer n=q e x=p/q, obtendo
um quociente de dois números inteiros e, conseqüentemente que tg(q)
seria um racional, o que seria um absurdo se provássemos que tg(n) é
irracional para qualquer n natural. E isso ainda estou tentando fazer.
Se alguém tiver alguma sugestão, poste aqui, por favor. Obrigado!

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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