Re: [obm-l] ajuda

[saulo nilson <saulo.nilson@xxxxxxxxx>]

f(x)=9^x/(9^x+3)

integrando de ambos os lados:

Integral f(x) = Ln(9^x +3)/Ln9

integrando de 1/1995 a 1994/1995 de ambos os lados:

I(a,b) f(x)=integral de f(x) de a ate b:

I(1/1995,1994/1995) f(x)dx = Ln(9^x +3)/Ln9  ( 1/1995,1994/1995)

A integral a esquerda e a area sob a curva que pode ser aproximada por
trapezios todos iguais de 1/1995=5,01*10^-4 , note que 1/1995 e
pequeno de forma que a aproximação e boa:

SEndo assima area a esquerda e dada por:

1/2[f(1/1995) +f(2/1995)]*1/19995+ 1/2*[f(2/1995)+f(3/1995)]*1/1995+,,,+
+1/2*[f(1992/1995)+f(1993/1995)]*1/1995 +
1/2*(f(1993/1995)+f(1994/1995))*1/1995=Ln(9^x +3)/Ln9  (
1/1995,1994/1995)

2*(1/2)*(1/1995)*[f(1/1995)+f(2/1995)+....+f(1993/1995)+f(1994/1995)]-
1/2*1/1995*[f(1/1995)+f(1994/1995)]=log(9)[9^x+3]  ( 1/1995,1994/1995)

[f(1/1995)+f(2/1995)+....+f(1993/1995)+f(1994/1995)]=1995log(9)[9^(1994/1995)+3]-1995log(9)[9^(1/1995)+3]+[f(1/1995)+f(1994/1995)]/2=
=1995*log(9)([9^(1994/1995)+3]/[9^(1/1995)+3])+1/2*[f(1/1995)+f(1994/1995)]

f(1/1995)=9^(1/1995)/(9^(1/1995)+3)
f(1994/1995)=9^(1994/1995)/(9^(1994/1995)+3)

se eu aproximar valores:
encontramos:
1995/2+1/2*(1/3+3/4)=997,5+0,542===998,042

calculando a derivada de f(x)

df/dx=3*Ln9*9^x/(9^x+3)^2
de forma que para x=1/1995 ,  e um dx=1/1995

temos
df= 3,3*10^-4

aproximando a area entre a curva e os trapezios por triangulos|:

temos:
erro <1993* df/2*1995=1,65*10^-4  erro da aproximação.








On 8/26/05, Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> on 26.08.05 00:00, Marcus Aurélio at marcusaurelio80@globo.com wrote:
> 
> Demonstre que sendo m inteiro e positivo a parte inteira de (2+3^1/2)^m e
> sempre um número ímpar. 
> 
> 
> Seja x(m) = (2+raiz(3))^m + (2-raiz(3))^m
> 
> x(m) eh solucao da recorrencia:
> x(m) = 4*x(m-1) - x(m-2)  com  x(0) = 2 e x(1) = 4.
> (use inducao, por exemplo)
> 
> Eh facil ver que x(m) eh sempre par e que 0 < (2-raiz(3))^m < 1.
> 
> Como (2+raiz(3))^m = x(m) - (2-raiz(3))^m = (PAR) - (INTEIRO ENTRE 0 E 1),
> temos que (2+raiz(3))^m = (IMPAR) + (INTEIRO ENTRE 0 E 1).
> 
> []s,
> Claudio.  
> 
> 
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================