Re: [obm-l] ajuda

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] ajuda

on 26.08.05 00:00, Marcus Aurélio at marcusaurelio80@globo.com wrote:

> Demonstre que sendo m inteiro e positivo a parte inteira de (2+3^1/2)^m e sempre um número ímpar. 

Seja x(m) = (2+raiz(3))^m + (2-raiz(3))^m

x(m) eh solucao da recorrencia:
x(m) = 4*x(m-1) - x(m-2)  com  x(0) = 2 e x(1) = 4.
(use inducao, por exemplo)

Eh facil ver que x(m) eh sempre par e que 0 < (2-raiz(3))^m < 1.

Como (2+raiz(3))^m = x(m) - (2-raiz(3))^m = (PAR) - (INTEIRO ENTRE 0 E 1), temos que (2+raiz(3))^m = (IMPAR) + (INTEIRO ENTRE 0 E 1).

[]s,
Claudio.