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Problema de probabilidade:
Um grupo de 12 pessoas sendo que:
5 Latinos 2 Asiáticos 3 Afro-americanos 2 Caucasianos
a) Qual a probabilidade de que, selecionadas 4 pessoas, os 4 grupos étnicos estejam presentes na seleção.
A resposta: (5x2x3x2) / (12C4) “Entendi mais ou menos. Acho que pelo princípio multiplicativo a resposta para o numerador é essa. Mas a ordem dos integrantes aqui não é importante, porque o numerador é (5x2x3x2)?? Não deveria entrar uma combinatória aqui? Não consigo enxergar...
b) A mesma pergunta do item a, porém para uma seleção de 5 pessoas.
A resposta é:
Casos favoráveis: (5C2)x2x3x2 + 5x(2C2)x3x2 + 5x2x(3C2)x2 + 5x2x3x(2C2) = 240 Casos possíveis: 12C5
“Tudo bem, entendi. Mas a questão é: porque utilizamos 5x2x3x2 para os casos favoráveis do item a e quando fazemos (acredito que esse seja um erro comum) 5x2x3x2x8 = 480 para os casos favoráveis do item b, o resultado é exatamente o dobro? É um erro de dupla contagem? Tive dificuldade para explicar esse problema a uma aluna na aula de monitoria...Se alguém puder me ajudar...agradeço bastante”
Um abraço a todos! |