Re: [obm-l] Problema do casal de filhos

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

[21/08/2005, kufner@gmail.com]:
> [21/08/2005, luizviola@terra.com.br]:
>> 
>>  Um homem visita um casal que tem dois filhos. Uma das crianças, um
>> menino, vem à sala. Encontre a probabilidade (p) de o outro ser também um
>> menino, se
>> 
>>  (i) sabe-se que a outra criança é mais nova
>> 
>> (ii) nada se sabe sobre a outra criança
>> 
>>  A resposta do item (ii) não é 1/2!!!! Alguém consegue enxergar por
>> que????
>> 
> Digamos que H representa um filho homem e M uma filha mulher.
> Como o casal teve dois filhos, as possibilidades são (na ordem mais velha,
> mais nova):

> H, H
> H, M
> M, H
> M, M

> Na primeira situação descrita no problema, sabemos que a criança mais velha
> é um menino. Só podemos ter duas das quatro situações acima:

> H, M
> H, H

> Ou seja, para a outra criança (a mais nova) ser um menino, só há uma
> situação entre duas possíveis. Por isso que a probabilidade é 1/2.

> Na segunda situação, só sabemos que uma das duas crianças é menino. Ou seja,
> das quatro situações possíveis, estamos lidando com apenas três (as que
> possuem no mínimo um H):

> H, H
> H, M
> M, H

> Assim, temos apenas 1 entre 3 possibilidades que satisfazem o enunciado.
> Portanto, para a situação 2, a probabilidade é 1/3.

> []'s
> Kufner
> www.cursinho.hpg.com.br <http://www.cursinho.hpg.com.br>

Sim, mas nos casos (H, M) e (M, H) a probabilidade do menino, e não a
menina, entrar na sala, é 1/2 (afinal de contas, o enunciado não diz
nada que poderia sugerir uma assimetria entre um eventual menino e uma
eventual menina). Logo os três casos que você mostrou *não têm* a
mesma probabilidade -- a probabilidade desses dois casos é, digamos,
x, e, como a probabilidade de um menino entrar no caso (H, H) é o
dobro da dos outros casos, a probabilidade de (H, H) é 2x. Como a soma
das probabilidades é 1,

x + x + 2*x = 1 <=>
x = 1/4 <=>
2*x = 1/2.

Essa é, na realidade, uma aplicação do Teorema de Bayes -- o argumento
que eu fiz acima foi uma versão intuitiva da demonstração formal:

http://mathworld.wolfram.com/BayesTheorem.html

(E, de fato,

(1/4*1)/(1/4*1/2+1/4*1/2+1/4*1) = 1/2

como se poderia esperar.)

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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